Câu đố trượt 3 x 2

Question

Liệu có thể giải được một câu đố trượt như thế này (x là dấu cách) không ?:

1  3  2

4  5  x

Tôi đã không thể giải quyết vấn đề này và tôi thậm chí không biết liệu nó có khả thi hay không.

Answer 1

Giải pháp:

không, không thể đi từ vị trí bạn đã đặt cho câu đố "đã giải" với $1,2,3,4,5$theo đúng thứ tự và khoảng trống ở dưới cùng bên phải. Điều này có thể được chứng minh theo cách tương tự như " câu đố 14,15 " gốc (nổi tiếng) .

Nó có thể được hiển thị bằng cách sử dụng một số lý thuyết nhóm cơ bản, tương tự như bằng chứng được tìm thấy ở đây .

Mỗi vị trí của câu đố có thể được hiểu là một hoán vị của $\{1,2,3,4,5,6\}$, với hình vuông trống được hiểu là $6$. Khi đó, mỗi chuyển động của câu đố có thể được hiểu là một chuyển vị trong nhóm đối xứng$S_6$, hoán đổi hình vuông trống $6$với một trong những ô thực tế. Vị trí bạn đã là một chuyển vị ra khỏi vị trí giải quyết, nhưng nó chỉ có thể đạt được trong một thậm chí số$6$-swaps, kể từ hình vuông trống đó $6$phải kết thúc ở cùng một vị trí, vì vậy nó phải có một số chẵn chuyển động lên xuống và một số chẵn chuyển động trái phải. Nhưng bất kỳ sự kết hợp nào của một số chuyển vị chẵn phải ở trong nhóm xen kẽ$A_6$, và do đó chúng ta không thể đạt được một chuyển vị duy nhất bằng cách kết hợp như vậy.

Answer 2

Nếu mục tiêu của bạn là lấy "1 2 3" ở hàng đầu tiên và "4 5 x" ở hàng thứ hai, thì câu trả lời là không , điều đó là không thể.

Đây là phiên bản nhỏ hơn của câu đố 14-15 của Sam Loyd . Nếu bạn có một câu đố trượt với một khoảng trống duy nhất, bạn có thể kiểm tra xem nó có thể giải được hay không dựa trên tính chẵn lẻ - số lượng công tắc bạn cần để tìm lời giải. Đặc biệt:

• Đầu tiên, hãy di chuyển để ô trống ở đúng vị trí.
• Bây giờ hãy tưởng tượng bạn có thể chọn hai ô để hoán đổi vị trí một cách kỳ diệu. Cần bao nhiêu hoán đổi để giải câu đố?

Nếu số lần hoán đổi là chẵn, câu đố ban đầu có thể giải được. Nếu số lần hoán đổi là lẻ, câu đố ban đầu không thể giải được. (Nói cách khác, bắt đầu từ một câu đố được giải quyết, không có vấn đề gì di chuyển bạn thực hiện bạn sẽ luôn trong thậm chí trường hợp -. Không có cách nào để chuyển qua lại giữa hai trường hợp chỉ bằng cách trượt gạch xung quanh Bạn sẽ phải gian lận bằng cách lấy gạch ra.)

Trong ví dụ của bạn, cần có chính xác một lần hoán đổi để giải câu đố. Vì vậy không thể giải bằng cách trượt.