Tìm xác suất để $8$ mọi người sẽ xuống các tầng khác nhau.

Aug 16 2020

Một thang máy trong một tòa nhà với $10$ tầng trệt và một tầng trệt được tiếp cận ở tầng trệt cho $8$ Mọi người:

  • Mỗi người chọn ngẫu nhiên (với xác suất đồng đều) tầng mà họ sẽ xuống thang máy.
  • Tìm xác suất để $8$ mọi người sẽ xuống các tầng khác nhau.

Ý tưởng: Tôi nghĩ giải pháp là $\displaystyle\frac{10\times9\times8\times7\times6\times5\times4\times3}{10^8}$. Điều này có chính xác không ?.

Trả lời

1 mmaismma Aug 16 2020 at 16:25

Giải pháp sẽ là: $${\text{No. of permutations where each person descends on a different floor}\over\text{Total no. of permutations}}$$

  • Số lần hoán vị mà mỗi người xuống một tầng khác nhau = $\frac{10!}{2!}$
    $\text{Person}_1$ chọn từ 10 tầng, $\text{person}_2$ chọn từ 9 tầng còn lại, $\text{person}_3$ chọn từ 8 tầng còn lại, $\ldots$. Điều này bằng$10*9*8* ... *3$.

  • Tổng số không. hoán vị =$10^{8}$
    $\text{Person}_1$ chọn từ 10 tầng, $\text{person}_2$ cũng chọn từ 10 tầng, $\text{person}_3$ cũng chọn từ 10, $\ldots$. Điều này bằng$10^{8}$.

Vì vậy, giải pháp = ${10!\over\text10^{8}\times2!}$

Câu trả lời của bạn là đúng.