Các vấn đề về Word liên quan đến xác suất
Bài đăng này sẽ dài. Tôi đang học môn Xác suất để nhớ lại kiến thức của tôi về nó trước khi tôi tham gia một lớp học về Thống kê ở trường đại học này. Vấn đề là, sách giáo khoa tôi đã không cung cấp bất kỳ giải pháp nào có thể giúp tôi xác định xem câu trả lời của tôi có đúng hay không. Dù sao, đây là những vấn đề với các giải pháp tương ứng mà tôi đã thực hiện:
$1.$ Thủ thư có thể sắp xếp theo bao nhiêu cách $2$ Sinh học và $5$ Sách toán trong một kệ?
Nỗ lực của tôi: $2$ Sách tiểu sử $\times$ $5$ Sách toán = $10$ cách
$2.$ Bao nhiêu $2$-bạn có thể tạo từ bản tin bằng các chữ cái $w,x,y,z$ không lặp lại các chữ cái?
Cố gắng của tôi: 4! / 2! = 12
$3.$ Có bao nhiêu cách có thể $5$ câu hỏi được trả lời nếu đối với mỗi câu hỏi có $3$ câu trả lời có thể?
Nỗ lực của tôi: 5 x 3 = 15
15! là câu trả lời, tôi đoán.
$4.$ Có $3$ sách toán và $3$sách lịch sử sẽ được sắp xếp trong một kệ. Có bao nhiêu cách khác nhau để sắp xếp sách trên giá nếu$2$ sách lịch sử cũng phải được lưu giữ cùng nhau và $2$sách toán học cũng được giữ cùng nhau? Các$2$ ngay sau sách toán học là $2$ sách lịch sử, và ngược lại.
Tôi không biết làm thế nào để giải quyết vấn đề này. Tải trọng của các từ làm tôi bối rối. Tôi đoán nó là$5 \times 5$? Từ khi cả hai$2$ sách lịch sử và toán học phải được giữ cùng nhau.
$5.$ Cinderella and her $7$người lùn sẽ dùng bữa trong một bàn tròn. Chúc vui vẻ đừng ngồi đối diện với Grumpy. Xác suất để mọi việc không suôn sẻ đối với Happy là bao nhiêu?
Cố gắng của tôi: (7-1)! = 6!
Cảm ơn bạn trước. Bất kỳ sự giúp đỡ sẽ có ý nghĩa rất nhiều.
Trả lời
Được rồi, đi thôi!
Tôi sẽ cung cấp cho bạn một số câu trả lời và làm việc, và để lại một số cho bạn:
- Điều này phụ thuộc vào từ ngữ. Nếu tất cả các cuốn sách đều khác biệt, thì có$7! = 7*6*5*4*3*2*1 = 5040$sự sắp xếp. Nhưng, nếu sách sinh học giống hệt nhau và sách toán học giống hệt nhau, thì có$ \frac{7!}{5!*2!} = \frac{5040}{240} =$ 21 .
- Có 4 lựa chọn cho chữ cái đầu tiên, 3 cho chữ cái thứ hai vì vậy $4\times3$= 12 , bạn đúng.
- Đối với câu hỏi đầu tiên có 3 lựa chọn, thứ hai 3 lựa chọn, thứ 3 3 lựa chọn ... nên tổng số sẽ là $3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3$ = $3^5$= 243 khả năng.
- Giả sử bạn có nghĩa là chúng tôi có hai cuốn sách toán học sau đó là hai cuốn sách lịch sử hoặc ngược lại, chúng ta có thể đặt khối này của 4 cuốn sách trong số 6 không gian chúng ta có thể ra lệnh cho họ ở. Giả sử sách Toán là giống hệt nhau và cuốn sách lịch sử là giống hệt nhau, chúng tôi có những điều sau đây các khả năng (khoảng trống thể hiện nơi chúng ta có thể đặt các cuốn sách khác):
(4 khối) - = 2 khả năng xếp 2 cuốn sách còn lại vào chỗ trống còn lại
- (4 khối) - = 2 khả năng xếp 2 cuốn sách còn lại vào chỗ trống còn lại
- (4 khối) = 2 khả năng xếp 2 cuốn sách còn lại vào chỗ trống còn lại
Vậy tổng là 6, nhưng chúng ta có thể sắp xếp nó trong khối 4 là lịch sử trước rồi toán hoặc toán trước rồi lịch sử nên nhân với 2: 12 là câu trả lời .
- Thứ nhất, điều này yêu cầu xác suất, không phải khả năng. Tôi đã cung cấp cho bạn một số mẹo về cái khác nên tôi sẽ để lại cái này cho bạn thử và tìm ra, đây là một gợi ý:
Ghế đầu tiên Vui vẻ và nhìn xem khả năng còn lại cho Grumpy ngồi là gì.
NB: Trong trường hợp bạn muốn học, hãy tra cứu tổ hợp - bao gồm các tổ hợp, sắp xếp và hoán vị. Đó là một lĩnh vực hấp dẫn.
Chúc may mắn!