Hyperconcise Math E2: Đạo hàm riêng

Đạo hàm riêng của một hàm (f(x, y,…)) theo x là đạo hàm của f(x, y,…) khi tất cả các biến ngoại trừ x được coi là hằng số (x, y, và z là bất kỳ số).

Nếu mỗi uₖ là một biến khác phụ thuộc vào x:

Ví dụ: nếu x = u, f(u, y) = 0 → f⁽ᵘ⁾(u, y)⦁1 + f⁽ʸ⁾(u, y)⦁(d/dx)y = 0 → (d /dx)y = −f⁽ᵘ⁾(u, y)/f⁽ʸ⁾(u, y)

Nếu v là một vectơ n chiều bất kỳ trong đó | v | = 1, v ⦁∇f đo mức độ thay đổi của f(u₁, … uₙ) theo hướng của v (tại điểm ∇f được tính toán).

Nếu tất cả các đạo hàm liên quan là liên tục, ∇×∇f = 0 và ∇⦁(∇× f ) = 0 (bằng tính toán trực tiếp).

Ví dụ: nếu (u₁, u₂, u₃) = (x, y, z):