Tóm tắt về Fflonk

Hệ thống chứng minh Plonk, được giới thiệu vào năm 2019, trừu tượng hóa một bộ đa thức mạch hoàn chỉnh. Sau đó, cổng tùy chỉnh và bảng tra cứu được thêm vào hệ thống Plonk. Những kỹ thuật này về cơ bản là trừu tượng hóa nhiều đa thức hơn. Khả năng biểu thị của các đa thức này mạnh hơn, có thể trừu tượng hóa quá trình tính toán tương đối phức tạp thành các đa thức thấp hơn, do đó tiết kiệm được nhiều cổng Plonk. Với việc sử dụng ngày càng nhiều công nghệ cổng tùy chỉnh và bảng tra cứu, nhiều đa thức hơn và nhiều điểm mở hơn xuất hiện trong hệ thống Plonk.

Đối với một điều, các hệ thống blockchain rất nhạy cảm với sự phức tạp của việc xác minh. Mặt khác, các hệ thống cam kết đa thức khác nhau có độ phức tạp xác minh khác nhau đối với số lượng đa thức và số điểm mở. Do đó, cần phải so sánh các hệ thống cam kết đa thức.

(1) độ phức tạp xác minh của cam kết KZG có liên quan tuyến tính với số lượng đa thức và số lượng điểm mở. Trong trường hợp không có cổng tùy chỉnh và bảng tra cứu, hệ thống Plonk sử dụng cam kết KZG để xác minh độ phức tạp của 2 bản đồ song tuyến tính và 18 hoạt động đa điểm .

(2) độ phức tạp xác minh của cam kết Dan chỉ liên quan đến số lượng đa thức chứ không liên quan đến số lượng điểm mở. Trong trường hợp không có cổng tùy chỉnh và bảng tra cứu, hệ thống Plonk sử dụng cam kết KZG để xác minh độ phức tạp của 2 bản đồ song tuyến tính và 16 hoạt động đa điểm.

Đối với cam kết KZG và cam kết Dan, nếu bảng tra cứu và kỹ thuật cổng tùy chỉnh được sử dụng, phép tính nhiều điểm sẽ được tăng thêm.

(3) Sử dụng Fflonk để kết hợp nhiều đa thức thành một đa thức, sau đó sử dụng cam kết Dan. Hệ thống Plonk chỉ yêu cầu 2 bản đồ song tuyến tính và 5 thao tác đa điểm . Ngoài ra, với các bảng tra cứu và cổng tùy chỉnh, độ phức tạp của việc xác minh không tăng lên và nó không đổi. Vì vậy, công nghệ Fflonk kết hợp với Dan cam kết là giải pháp tối ưu trong hệ thống Plonk.

Làm thế nào nó hoạt động

Fflonk chuyển đổi m đa thức f1(X),…,fm(X) mở n điểm a1,…,an thành một tương đương với 1 đa thức F(X) mở m*n điểm b1,…,b_n*m.

Nguyên tắc như sau: chúng tôi xác định các toán tử và nhóm lại với nhau và phân tách các đa thức “kiểu FFT”:

Lưu ý rằng đây là các hoạt động tiêm và nghịch đảo. Đó là, đối với bất kỳ

Ký hiệu liên quan đến rễ

Bổ đề đơn giản sau đây là cơ sở của sơ đồ của chúng tôi.

Sau đó chuyển 1 đa thức F(X) mở n*m điểm b1,…,b_n*m. thành tương đương với 1 đa thức L(X) mở 1 điểm a.

Nguyên tắc như sau:

Tóm lại, cuối cùng chúng tôi đơn giản hóa thành 1 đa thức L(X) mở 1 điểm a, có thể được cam kết bằng hệ thống cam kết KZG.

Để biết thêm chi tiết, vui lòng đọc bài báo và video gốc và hoan nghênh thảo luận tại đây.