Cách chọn thước đo martingale trong các thị trường không đầy đủ
Này, tôi biết rằng khi thị trường chưa hoàn thiện, thì chúng ta phải chọn một thước đo martingale tương đương (Tôi đã nghe nói về thước đo martingale của Escher Transform, thước đo martingale hiệu chỉnh trung bình, thước đo martingale entropy tối thiểu). Nhưng ở Bjork, "Lý thuyết kinh doanh chênh lệch trong thời gian liên tục" được viết:
Do đó, khi giao dịch với định giá phái sinh trong một thị trường chưa hoàn thiện, chúng ta phải cố định một thước đo martingale cụ thể Q, hoặc tương đương là một λ, và câu hỏi đặt ra là làm thế nào để thực hiện điều này.
Câu hỏi: Ai chọn biện pháp martingale?
Trả lời: Thị trường!
Và tôi không thực sự hiểu nó. Vì vậy, chúng ta không cần phải tìm kiếm một thước đo Martingale tương đương, mà lấy nó bằng cách hiệu chỉnh mô hình (dưới thước đo vật lý) với giá tùy chọn hiện tại?
Trả lời
Tính chất không đầy đủ cho biết rằng có vô số biện pháp martingale tạo ra khoảng giá không chênh lệch giá. Trong thực tế, người ta phải tính một mức giá hợp lý cho việc bảo hiểm rủi ro một phần (không phải cho bảo hiểm rủi ro toàn bộ) và chịu một số rủi ro còn lại, nghĩa là lựa chọn một biện pháp martingale tương đương (EMM) dựa trên một số khái niệm 'tối ưu'.
Tôi sẽ bao gồm quan điểm Cont và Tankov từ 'Mô hình tài chính với các quy trình Levy' và 'Mô hình tài chính với các quy trình nhảy' .
(Chương 10 trong tài liệu tham khảo thứ hai) "Trong một thị trường hoàn chỉnh, chỉ có một cách không có chênh lệch giá để định giá một quyền chọn: giá trị được định nghĩa là chi phí tái tạo nó. Trong thị trường thực, cũng như trong các mô hình được xem xét trong cuốn sách này, hàng rào hoàn hảo không tồn tại và các tùy chọn không phải là dư thừa: khái niệm về giá bởi sao chép sụp đổ, không phải vì thương mại thời gian liên tục là không thể trong thực tế nhưng vì có những rủi ro mà người ta không thể tự bảo hiểm thậm chí bằng cách giao dịch thời gian liên tục. vì vậy chúng tôi buộc phải xem xét lại bảo hiểm rủi ro theo nghĩa thực tế hơn là ước tính khoản hoàn trả mục tiêu với một chiến lược giao dịch: người ta phải nhận ra rằng bảo hiểm rủi ro quyền chọn là một việc rủi ro, chỉ định một cách để đo lường rủi ro này và sau đó cố gắng giảm thiểu nó. Các cách khác nhau để đo lường rủi ro do đó dẫn đến các cách tiếp cận khác nhau đối với bảo hiểm rủi ro: chồng chéo, tối đa hóa tiện ích và bảo hiểm rủi ro theo phương sai trung bình là một trong số các cách tiếp cận được thảo luận trong chương này. Mỗi chiến lược phòng ngừa rủi ro này đều có chi phí, có thể được tính bằng một số trường hợp. Do đó, giá trị của quyền chọn sẽ bao gồm hai phần: chi phí của chiến lược phòng ngừa rủi ro cộng với phần bù rủi ro, được người bán quyền chọn yêu cầu để trang trải rủi ro còn lại (không thể bù đắp) của mình. Chúng tôi sẽ giải quyết ở đây với thành phần đầu tiên bằng cách nghiên cứu các phương pháp khác nhau để bảo hiểm rủi ro và chi phí liên quan của chúng. Định giá chênh lệch giá không có gì để nói về thành phần thứ hai phụ thuộc vào sở thích của các nhà đầu tư và, trong thị trường quyền chọn cạnh tranh, phần bù rủi ro này có thể được đưa về 0, đặc biệt là đối với quyền chọn vani. "
@river_rat đề cập ở đây (trong phần nhận xét), trong bối cảnh giá thị trường Heston có rủi ro biến động, rằng thông số EMM bổ sung có thể (nên) được sử dụng "để đảm bảo sự ổn định của các tỷ lệ hàng rào kết quả (điều đáng buồn là thường là mối quan tâm thứ cấp) ".