Giải thích rất chính xác khi pha đóng một vai trò nào đó hoặc không đóng một vai trò nào trong QM
Câu hỏi của tôi có lẽ là cơ bản ở cái nhìn đầu tiên nhưng tôi muốn thực sự hiểu điều này một cách chi tiết.
Cách tôi hiểu vai trò của pha trong cơ học lượng tử là ngay khi chúng ta có trạng thái lượng tử vật lý: $|\psi\rangle$, nhân nó với $e^{i \phi}$không thay đổi trạng thái vật lý. Chúng tôi nói rằng giai đoạn tổng thể không đóng vai trò gì.
Và ví dụ, ở trạng thái: $|\psi \rangle = |a \rangle + | b \rangle$, Tôi có thể thêm một giai đoạn toàn cầu vào $|\psi \rangle$, nhưng không phải $|a \rangle$ hoặc là $|b \rangle$ bởi vì sau đó một pha tương đối có thể xuất hiện giữa hai và trạng thái kết quả sẽ không giống nhau (tất nhiên, ngoại trừ, nếu cùng một pha được thêm vào cả hai).
Nhưng sau đó, làm thế nào để chính thức hóa một cách chặt chẽ vai trò của giai đoạn. Khi chúng ta nói "giai đoạn tổng thể" không đóng một vai trò gì: tổng thể đối với cái gì? Hãy tưởng tượng tôi có trạng thái thể chất$|\psi \rangle$, Tôi có thể thêm một pha vào nó nếu tôi muốn. Nhưng ngay khi tôi tưởng tượng sẽ tạo ra thứ gì đó như$|\phi \rangle = |\psi \rangle + |\psi' \rangle$thì tôi không thể làm điều này. Và hơi ngược đời vì trước đây cứ tưởng tượng mà sau này bang$|\phi\rangle$sẽ được tạo. Vì vậy, tôi sẽ thêm một giai đoạn, nhưng tôi không thể làm điều đó ...? (Tôi hy vọng tôi rõ ràng ở đây).
Câu hỏi của tôi là: đâu là cách thích hợp và chặt chẽ để xác định mọi thứ ? Đầu tiên chúng ta có phải tách các trạng thái vật lý ra khỏi các trạng thái "cơ sở" toán học không? Nếu vậy, chúng ta xác định các trạng thái vật chất như thế nào? Chúng có phải là trạng thái của hệ thống mà chúng tôi muốn mô tả không? Và sau đó chúng ta nói rằng thêm một pha vào các trạng thái vật lý không đóng một vai trò nào trong vật lý, nhưng không phải cho các trạng thái cơ bản ? Nhưng trạng thái vật chất là gì có thể trở thành trạng thái cơ bản như$|\psi \rangle$ trong ví dụ của tôi $|\phi \rangle = |\psi \rangle + |\psi' \rangle$
Một ví dụ về câu hỏi làm tôi băn khoăn, hãy giả sử $X$ và $Y$ là hai trạng thái lượng tử, tôi tính toán $\langle X |Y \rangle$và tôi tìm thấy một số phức. Tôi có thể sửa đổi giai đoạn của$Y$để cuối cùng số của tôi sẽ là số dương? Tôi có được phép làm điều này không? Tôi đoán rằng nếu$X$ và $Y$là hai trạng thái vật lý tôi có thể nhưng không thể nếu một trong số chúng là trạng thái cơ bản. Điều này quay trở lại câu hỏi của tôi về việc xác định chính xác mọi thứ.
Trả lời
Cơ sở và không cơ sở không phải là sự khác biệt có liên quan, bởi vì bất kỳ vectơ nào cũng có thể là một phần của cơ sở. Tuy nhiên, điều mà tôi nghĩ bạn đang gặp phải, và bạn đúng, là bạn phải tách trạng thái vật lý ra khỏi phép toán học. Điều này có thể khó hiểu một cách trừu tượng, vì vậy hãy làm việc với các hàm sóng trên đường thẳng. Những điểm chính là:
Đưa ra một số $\psi$, $\psi$ và $e^{i\alpha}\psi$là các vectơ khác nhau và chúng đại diện cho cùng một trạng thái vật lý. Sự tương ứng giữa các đối tượng vật lý và toán học là một-nhiều.
Chồng xếp như một phép toán được định nghĩa không phải trên các trạng thái mà trên các vectơ toán học; Tôi nghĩ đây là điểm khó hiểu chính. Cho một số chức năng khác$\phi$, bạn không thể hình thành chồng chất giữa các trạng thái vật lý được đại diện bởi $\phi$ và $\psi$, bởi vì giai đoạn mơ hồ. Bạn phải thực sự chọn một chức năng cụ thể.
Hệ quả của việc này là mặc dù $\psi$ và $e^{i\alpha}\psi$ đại diện cho cùng một trạng thái, $\phi + \psi$ và $\phi + e^{i\alpha}\psi$đừng. Bạn có thể nhân toàn bộ chồng chất với một pha, nhưng không thể nhân tổng thể.
Tôi nghĩ rằng sự nhầm lẫn xảy ra bởi vì chúng ta nhiều lần được cho biết rằng hai hàm liên quan bởi một giai đoạn không đổi là tương đương, nhưng không nhấn mạnh rằng chủ nghĩa hình thức vẫn yêu cầu sử dụng chính các hàm. $\psi$ và $e^{i\alpha}\psi$đại diện cho cùng một trạng thái vật lý, nhưng chúng ta không thể coi chúng là hoàn toàn tương đương về mặt toán học. Chúng ta phải đối phó với sự mơ hồ, bởi vì, như tôi đã nói, bạn lấy chồng chất của các hàm chứ không phải của các trạng thái .
Và có, bạn có thể thay đổi giai đoạn của $\langle X | Y \rangle$ theo ý muốn mà không thay đổi cách giải thích vật lý của $|X\rangle$ và $|Y\rangle$. Nhưng sản phẩm bên trong là một phép toán; nếu bạn liên hệ nó với một đại lượng có thể quan sát được, pha sẽ bị loại bỏ.
Cách dễ dàng: Chỉ cần nghĩ đến việc chọn một giai đoạn toàn cục giống như cách bạn nghĩ về việc chọn một số 0 cho năng lượng tiềm năng. Bạn được phép đặt mức không của thế năng ở bất cứ nơi nào bạn muốn (ví dụ: đối với các bài toán động học, bạn có thể đặt thế năng hấp dẫn bằng 0 ở mặt đất), nhưng khi bạn đã lựa chọn, bạn phải nhất quán. Bạn không thể có năng lượng bằng 0 ở mực nước biển ở một số nơi và bằng 0 ở đáy đại dương ở những nơi khác.
Theo cách tương tự, bạn có thể thay đổi giai đoạn toàn cầu theo cách bạn muốn, nhưng bạn phải nhất quán. Nếu bạn thêm một giai đoạn vào$| X \rangle$ vì vậy nó trở thành $e^{i\phi} | X \rangle$, sau đó $| Y \rangle $ cũng phải trở thành $e^{i\phi} | Y \rangle$. Điều này trả lời câu hỏi cuối cùng trong OP, bởi vì nếu$|Y\rangle \rightarrow e^{i\phi} |Y\rangle$, sau đó $\langle Y|\rightarrow e^{-i\phi}\langle Y|$, bởi vì bras là liên hợp với kets (vì vậy pha cũng được liên hợp). Vì thế$\langle Y | X \rangle \rightarrow \langle Y | e^{-i\phi} e^{i\phi} | X \rangle = \langle Y | X \rangle$là không thay đổi. Không có ý nghĩa vật lý đối với giai đoạn tổng thể.
Trên thực tế, sự lựa chọn không của năng lượng tiềm năng có liên quan chặt chẽ đến việc lựa chọn pha toàn cục, bởi vì nếu bạn thêm một số bù đắp năng lượng $E$ đến mọi trạng thái, sau đó sau thời gian $t$ mỗi tiểu bang sẽ có thêm một giai đoạn (toàn cầu) $e^{iEt/\hbar}$. Vì vậy, việc lựa chọn hiệu số năng lượng và chọn các pha toàn cầu gần như giống nhau.
Cách dễ hiểu: Chúng ta thường nghĩ các vấn đề cơ học lượng tử được biểu diễn bằng toán học trong không gian Hilbert. Điều này không hoàn toàn chính xác. Thiết lập thực sự cho các vấn đề cơ học lượng tử là "không gian tia" , hay còn gọi là "không gian Hilbert xạ ảnh" , về cơ bản chỉ là một hình thức hóa toán học của khái niệm rằng các pha toàn cục không quan trọng. Các chi tiết khá đơn giản, vì vậy tôi sẽ không nhắc lại ở đây. Điểm quan trọng là cơ học lượng tử "sống" đúng trong một không gian không có khái niệm về pha toàn cục. Tuy nhiên, làm việc trong không gian Hilbert được liên kết thường sẽ thuận tiện hơn và cái giá duy nhất bạn phải trả để làm như vậy (với một ngoại lệ chính$^1$) là giai đoạn mơ hồ toàn cục.
Vì vậy, vào cuối ngày, độ phân giải tương tự như trên: khi bạn đã thiết lập vấn đề cơ học lượng tử của mình, nếu bạn chọn làm việc trong không gian Hilbert thay vì không gian tia, thì bạn phải đưa ra lựa chọn toàn cục về pha . Bạn chỉ cần nhớ phải nhất quán, để tất cả các trạng thái được đưa ra cùng một giai đoạn toàn cục.
- Điểm bắt buộc để làm việc trong không gian Hilbert thay vì không gian tia là khi nói đến các phép đối xứng. Hóa ra không gian tia cho phép các phép toán đối xứng tổng quát hơn một chút so với không gian Hilbert, và các phép toán phản tuyến tính cụ thể được phép. Xem định lý của Wigner để biết thêm về điều này.
Tôi nghĩ rằng bạn có thể hưởng lợi từ sự tương tự với các sóng cổ điển. Lấy ví dụ về ánh sáng và tưởng tượng điện trường là một sóng hình sin liên tục. Tự nó, giai đoạn này không phải là "tuyệt đối" vì bạn có thể xác định thời gian của mình$t=0$ ở bất kỳ điểm nào dọc theo sóng và nó sẽ không có sự khác biệt đối với bất kỳ đặc tính vật lý nào có thể đo lường được như biên độ, phân cực, v.v.
Giai đoạn quan trọng khi bạn bắt đầu làm việc với nhiều hơn một wave vì khi đó chúng sẽ có sự lệch pha có ý nghĩa về mặt vật lý . Về mặt toán học, điều này sẽ phát huy tác dụng khi bạn thêm hoặc nhân hai hoặc nhiều sóng (ví dụ: trong một thí nghiệm giao thoa hoặc trộn phi tuyến). Các phép toán cộng và nhân không tương đương giữa các trường hợp khi sóng cùng pha và khi chúng lệch pha:$$ \sin(\omega t)\cos(\omega t) \ne \sin(\omega t)\sin(\omega t) $$ $$ \sin(\omega t) + \cos(\omega t) \ne \sin(\omega t) + \sin(\omega t)$$ Mặt khác, nếu tôi chỉ đo thời gian trung bình $\langle .\!\rangle$ sức mạnh của một sóng ánh sáng, pha không quan trọng: $$ \langle \sin(\omega t)^2 \rangle = \langle \cos(\omega t)^2 \rangle = 1/2$$
Vấn đề về cơ học lượng tử là các đại lượng có thể đo lường vật lý luôn liên quan đến việc nhân các hàm sóng (ví dụ$\langle \psi |\psi \rangle$ hoặc là $\langle \psi | H |\psi \rangle$), vì vậy trong bất kỳ trường hợp nào mà các sóng đó có thể lệch pha với nhau, thì giai đoạn vẫn quan trọng. Tất nhiên, nó sẽ không phải là trường hợp$\langle \psi |\psi \rangle$, như trên, nhưng nếu $H$ phức tạp và nói chung là như vậy, thì giai đoạn sẽ quan trọng đối với $\langle \psi | H |\psi \rangle$.
Lưu ý: Xem nhận xét ở dưới cùng về Projective Hilbert Space .
Nếu $|a\rangle$ sau đó là một ket $e^{i\phi}|a\rangle$cũng là một ket. Nhưng về tổng thể
$$ |a\rangle \neq e^{i\phi}|a\rangle $$
Cũng thế, $\frac{1}{\sqrt{2}}|a\rangle$ cũng là một ket nhưng nói chung
$$ |a\rangle \neq \frac{1}{\sqrt{2}} |a\rangle $$
Không ai nói trong cơ học lượng tử rằng kets $|a\rangle$, $e^{i\phi}|a\rangle$ và $\frac{1}{\sqrt{2}}|a\rangle$ tương đương với nhau dưới dạng vectơ hoặc kets.
Điều đang xảy ra là trong cơ học lượng tử, không gian của kets lớn hơn (theo một nghĩa nào đó) so với không gian của các trạng thái . Theo nghĩa toán học, chúng ta có thể nói rằng một trạng thái là một lớp tương đương trên không gian kets.
Giả sử chúng ta có một không gian Hilbert $\mathcal{H}$. Để cho$|a\rangle, |b\rangle \in \mathcal{H}\setminus{0}$(Không gian Hilbert loại trừ vectơ 0). Xác định quan hệ tương đương $\sim$.
$|a\rangle \sim |b\rangle$ tôi có tồn tại một $\phi \in [0, 2\pi)$ như vậy mà $$ \frac{|a\rangle}{\sqrt{\langle a|a\rangle}} = e^{i\phi}\frac{|b\rangle}{\sqrt{\langle b|b\rangle}} $$ Đó là, phiên bản chuẩn hóa của $|a\rangle$ chỉ liên quan bởi một yếu tố pha với phiên bản chuẩn hóa của $|b\rangle$. Bây giờ chúng ta có thể xác định lớp tương đương của$|a\rangle$: $$ \left[|a\rangle\right] = \left\{|b\rangle \in \mathcal{H}\setminus 0: |b\rangle \sim |a\rangle \right\} $$ Đó là, tập hợp tất cả các kets $|b\rangle$ tương đương với $|a\rangle$ theo quan hệ tương đương $\sim$. Bây giờ chúng ta có thể xác định tập hợp các trạng thái là$$ \mathcal{S} = \left\{\left[|a\rangle\right]: |a\rangle \in \mathcal{H}\setminus 0\right\} $$ Đó là, tập hợp các trạng thái, $\mathcal{S}$ là tập hợp tất cả các lớp tương đương trong $\mathcal{H}\setminus 0$ theo quan hệ tương đương $\sim$.
Ví dụ, lưu ý rằng
\begin{align} \left[|a\rangle \right] = \left[e^{i\phi}|a\rangle \right] = \left[\frac{1}{\sqrt{2}}|a\rangle \right] \end{align}
Về cơ bản, đây là tuyên bố chặt chẽ của các nhà vật lý tuyên bố rằng "tất cả các trạng thái phải được chuẩn hóa" và "các pha toàn cục không có ý nghĩa vật lý".
Thí dụ:
\begin{align} |\psi_1\rangle =& \frac{1}{\sqrt{2}} \left(|a\rangle + |b\rangle \right)\\ |\psi_2\rangle =& e^{i\phi}\frac{1}{\sqrt{2}} \left(|a\rangle + |b\rangle \right)\\ |\psi_3\rangle =& \frac{1}{\sqrt{2}} \left(|a\rangle + e^{i\phi}|b\rangle \right)\\ \end{align}
Chúng ta có thể thấy trực tiếp từ định nghĩa của $\sim$ trên đó
\begin{align} |\psi_1\rangle \sim |\psi_2 \rangle \end{align}
Vì vậy, điều này có nghĩa là
\begin{align} \left[|\psi_1\rangle\right] = \left[|\psi_2\rangle\right] \end{align}
Đó là, mặc dù kets $|\psi_1\rangle$ và $|\psi_2\rangle$ không bình đẳng, các trạng thái mà chúng đại diện, $\left[|\psi_1\rangle\right]$ và $\left[|\psi_2\rangle\right]$, đều bằng nhau.
Nhưng bởi vì $|\psi_3\rangle$ liên quan đến một giai đoạn tương đối, chúng tôi có điều đó nói chung
\begin{align} |\psi_3\rangle \nsim |\psi_1\rangle \end{align}
Vì vậy, nói chung
\begin{align} \left[|\psi_3\rangle\right] \neq \left[|\psi_1\rangle\right] \end{align}
Trong trường hợp này, kets $|\psi_1\rangle$ và $|\psi_3\rangle$không bằng nhau và các trạng thái tương ứng $\left[|\psi_1\rangle\right]$ và $\left[|\psi_3\rangle\right]$là cũng không bằng nhau.
Tuy nhiên, tất cả những điều này là quá dài dòng đối với các nhà vật lý. Các nhà vật lý phạm phải việc lạm dụng ký hiệu thông thường và chỉ đơn giản xác định các trạng thái$\left[|a\rangle\right] \in \mathcal{S}$ với kets đại diện của họ $|a\rangle$và chỉ cần ghi nhớ hai quy tắc được đề cập ở trên. Vì vậy, bạn phải ghi nhớ, khi thực hiện cơ học lượng tử, cho dù những gì bạn đang làm việc tại bất kỳ thời điểm nhất định nào có nghĩa là thực sự đại diện cho một trạng thái hay bạn chỉ đang điều khiển một ket. Điều này có thể gây nhầm lẫn vì các trạng thái trong cơ học lượng tử được viết dưới dạng kets.
Để tham khảo các ví dụ trên, các nhà vật lý sẽ nói đơn giản rằng $|\psi_1\rangle$ và $|\psi_2\rangle$ đại diện cho cùng một trạng thái (được chứng minh bởi sự kiện 1] cả hai bộ đều được chuẩn hóa và 2] chúng chỉ khác nhau bởi một giai đoạn tổng thể) trong khi $|\psi_3\rangle$ đại diện cho một trạng thái khác mặc dù $|\psi_{1,2,3}\rangle$ về mặt kỹ thuật là kets và không phải trạng thái được phân biệt với eachother trong điều trị của tôi ở đây.
Hơn nữa, tôi sẽ lưu ý rằng sẽ hoàn toàn hợp lệ nếu xây dựng cơ học lượng tử hoàn toàn dưới dạng kets (không bao gồm ket bằng không vì nó kỳ lạ). Trong trường hợp đó, chúng ta sẽ nói rằng các trạng thái thực sự được biểu diễn bằng kets. Chúng tôi sẽ chỉ phải thay đổi quy tắc Born để bao gồm bước chuẩn hóa rõ ràng trước khi tính toán xác suất và chúng tôi sẽ thực hiện các trạng thái$|a\rangle$, $e^{i\phi}|a\rangle$ và $\frac{1}{\sqrt{2}}|a\rangle$như các trạng thái độc lập chỉ xảy ra để cung cấp các kết quả chính xác giống nhau cho bất kỳ phép đo vật lý nào. Thay vào đó, các nhà Vật lý học giả mạo ý tưởng quan hệ tương đương theo một nghĩa trực quan nhưng không có tính hình thức. Điều này là do các nhà vật lý làm việc tốt nhờ trực giác và rất vui khi nói rằng tất cả các trạng thái cần được chuẩn hóa và các trạng thái khác nhau bởi một giai đoạn toàn cục là tương đương.
Để kết nối một chút với OP: Cái mà OP gọi là trạng thái vật lý, tôi gọi là trạng thái và cái mà OP gọi là trạng thái cơ sở thì tôi gọi là kets. Tôi nghĩ rằng ngôn ngữ của tôi là một sự cải thiện ở đây. Đặc biệt là vì các kets chúng ta sử dụng để mô tả trạng thái không cần thiết phải được thu thập cùng nhau từ bất kỳ cơ sở cụ thể nào. Tôi có thể xác định một trạng thái$|\psi\rangle = |\uparrow\rangle + |+\rangle$ Ở đâu $|\uparrow$ là một trạng thái quay lên được chọn từ $z$-basis để quay và $|+\rangle$ là trạng thái quay lên trong $x$-nền tảng. Vấn đề là khi chúng ta viết ra các trạng thái, chúng ta sử dụng kets.
Để trả lời câu hỏi: "Câu hỏi của tôi là: cách thích hợp và chặt chẽ để định nghĩa sự vật là gì?" Tôi nghĩ rằng tôi đã đưa ra một câu trả lời đầy đủ ở trên về các trạng thái được biểu diễn dưới dạng các lớp tương đương trên kets.
Để trả lời câu hỏi đó là tiêu đề của chủ đề này: "Giải thích rất chính xác khi giai đoạn đóng một vai trò hoặc không đóng một vai trò nào trong QM". Kets khác nhau bởi một hệ số pha thực sự là kets khác nhau. Các trạng thái được biểu diễn bằng kets chỉ khác nhau bởi một hệ số pha KHÔNG phải là các trạng thái khác nhau.
sửa: Tôi vừa tra cứu định nghĩa của không gian Hilbert xạ ảnh mà tôi đã định nghĩa lại ở đây. Có vẻ như chúng ta có thể xác định nó một cách khéo léo hơn bằng cách xác định mối quan hệ tương đương như$|a\rangle \sim |b\rangle$ tôi có tồn tại bất kỳ $z \in \mathbb{C}$ với $|a\rangle = z|b\rangle$. Điều này bao gồm giai đoạn bình thường hóa và toàn cầu hóa trong một lần. Tôi sẽ để lại định nghĩa và văn bản của tôi ở trên bởi vì tôi nghĩ nó làm nổi bật điểm rằng nếu chúng ta lo lắng về việc kết hợp các kets với các giai đoạn khác nhau để tạo thành một trạng thái thì chúng ta cũng nên quan tâm đến việc tập hợp các kets có chuẩn mực khác nhau để tạo thành một trạng thái. Tất nhiên câu trả lời của tôi cho thấy rằng trên thực tế, chúng ta không cần quan tâm đến bất kỳ điều gì trong số này.
Một pha tổng thể là một pha bảo toàn chuẩn của vectơ trong không gian Hilbert. Điều này nói chung cho các sản phẩm bên trong đang được bảo quản. Trạng thái lượng tử là vectơ trong không gian Hilbert và tất cả các phép đo cuối cùng là sản phẩm bên trong ánh xạ vectơ trong không gian Hilbert thành số thực. Vì vậy, vì một giai đoạn tổng thể nhất thiết phải bảo quản các sản phẩm bên trong, các phép đo vật lý không bị ảnh hưởng.
Các giai đoạn tổng thể là các biến đổi thuộc loại sau: $$|\psi\rangle\to e^{i\phi}|\psi\rangle$$ Có thể dễ dàng nhận thấy, định mức được giữ nguyên.
Bây giờ hãy xem xét rằng trạng thái của chúng ta thực sự là sự chồng chất của hai trạng thái khác nhau: $$|\psi\rangle= c_1|\phi_1\rangle+ c_2|\phi_2\rangle$$ Lưu ý rằng trạng thái ban đầu của chúng tôi $|\psi\rangle$chính xác là sự kết hợp tuyến tính của các trạng thái$|\phi_1\rangle$ và $|\phi_2\rangle$.
Bây giờ hãy thêm pha bổ sung tùy ý vào hệ thống: $$c_1|\phi_1\rangle+ c_2|\phi_2\rangle\to c_1 e^{i\theta_1}|\phi_1\rangle+ c_2 e^{i\theta_2}|\phi_2\rangle $$ Cách duy nhất để chúng ta có thể bảo quản sản phẩm bên trong, tức là lấy lại nguyên trạng ban đầu của sản phẩm bên trong là nếu $\theta_1=\theta_2$ $$c_1|\phi_1\rangle+ c_2|\phi_2\rangle\to e^{i\theta_1}\Big(c_1|\phi_1\rangle+ c_2|\phi_2\rangle\Big) = e^{i\theta}|\psi\rangle$$ Đây là một giai đoạn tổng thể.
Tôi tính toán $\langle X |Y \rangle$và tôi tìm thấy một số phức. Tôi có thể sửa đổi giai đoạn của$Y$ để cuối cùng số của tôi sẽ là số dương?
Bất kỳ sửa đổi nào đối với sản phẩm bên trong có nghĩa là bạn đang thay đổi trạng thái và hai trường hợp tương ứng với hai hệ thống vật lý khác nhau.
Hãy xem xét ví dụ về thí nghiệm khe kép. Sự lệch pha giữa hai trạng thái tương ứng với hai đường đi khác nhau là nguyên nhân dẫn đến hình ảnh giao thoa. Thay đổi các thay đổi về chiều rộng khe dẫn đến sự chênh lệch pha thêm giữa các đường dẫn so với chiều rộng khe không thay đổi của chúng tôi. Điều này có nghĩa là mẫu giao thoa bị thay đổi. Dẫn đến một trạng thái thể chất khác.
Mặt khác, nếu chúng ta chỉ xoay toàn bộ hệ thống theo một góc nào đó và mọi thứ khác không thay đổi, thì mô hình cuối cùng không thay đổi mặc dù được quay theo một góc tổng thể. Đây là ảnh hưởng của giai đoạn tổng thể.
Đã có rất nhiều câu trả lời hay ở đây, nhưng vẫn còn một số điều nhỏ mà người ta có thể thêm vào có thể giúp làm rõ vấn đề.
Mục đích của lý thuyết lượng tử là tính toán những gì người ta sẽ quan sát được trong một thí nghiệm. Các phép tính như vậy có dạng$\langle \psi | \hat{O} |\psi\rangle$, Ở đâu $\hat{O}$là một toán tử đại diện cho cái có thể quan sát được. Ở đây, bạn có thể thấy rằng một giai đoạn toàn cầu sẽ bị hủy bỏ và do đó sẽ không có bất kỳ ảnh hưởng nào đến kết quả của phép tính.
Do mục đích này đối với lý thuyết lượng tử, trạng thái lượng tử thường được biểu diễn dưới dạng toán tử mật độ. Đối với trạng thái tinh khiết, nó là$$ \hat{\rho} = |\psi\rangle \langle \psi |$$ và quan sát bây giờ được tính toán bằng dấu vết tr$\{\hat{\rho}\hat{O} \}$.
Lưu ý rằng giai đoạn toàn cục sẽ bị hủy bỏ trong toán tử mật độ. Tuy nhiên, các pha tương đối tồn tại trong sự mở rộng của ket sẽ vẫn còn. Người ta có thể tranh luận rằng tất cả các trạng thái lượng tử vật lý có thể được biểu diễn dưới dạng toán tử mật độ như vậy và do đó pha toàn cục không bao giờ tạo ra sự khác biệt vật lý đối với bất kỳ quan sát nào.
Nhưng những gì về các giai đoạn tương đối? Một giai đoạn toàn cầu sẽ không trở thành một giai đoạn tương đối khi một thuật ngữ mới được thêm vào trong bản mở rộng? Ở đây chúng ta cần nghĩ cách tự nhiên hoạt động. Các trạng thái lượng tử phát triển theo một số quá trình nhất thể. Điều này có nghĩa là trạng thái lượng tử sống trên không gian Hilbert nơi nó có thể được mở rộng về cơ sở của không gian đó. Cơ sở này không bao giờ thay đổi. Tất cả những gì tiến hóa đơn nhất làm là thay đổi trọng số hoặc hệ số của tất cả các yếu tố cơ bản trong việc mở rộng.
Có thể xảy ra rằng sự tiến hóa đơn nhất sẽ cung cấp cho một phần tử cơ sở một hệ số khác 0 sau khi ban đầu nó bằng 0. Vì vậy, sau đó người ta có thể nghĩ về phần tử này như được thêm vào bản mở rộng. Tuy nhiên, tính đơn nhất của quá trình sẽ đòi hỏi các hệ số của phần tử khác cũng thay đổi. Kết quả là người ta sẽ không thể phân biệt giai đoạn tương đối của các phần tử khác như một giai đoạn tổng thể của trạng thái trước khi thay đổi. Hy vọng điều này có ý nghĩa.