Phép đo thị sai có phụ thuộc vào vị trí trên bầu trời không
Đương nhiên, thị sai dễ đo hơn đối với các ngôi sao ở gần hơn là ở xa. Nhưng nếu tất cả các ngôi sao có cùng khoảng cách với Mặt trời, và nếu có một số tham chiếu khác để đo thị sai, liệu tất cả các ngôi sao có hiển thị cùng một thị sai không?
Nói cách khác, vị trí của một ngôi sao (thăng và nghiêng bên phải) có ảnh hưởng đến phép đo và tính toán thị sai không? Ví dụ, các ngôi sao gần hoàng đạo hoặc xích đạo hoặc cực thiên thể có dễ đo hơn các vị trí khác trên bầu trời không?
Vui lòng bao gồm bất kỳ phương trình hoặc tài liệu tham khảo nào nếu nó hữu ích.
Trả lời
Đầu tiên, hãy đơn giản hóa mọi thứ và xem xét một ngôi sao không có chuyển động thích hợp , tức là không có chuyển động nào qua Thiên hà so với Trái đất.
Nếu bạn có thể quan sát một ngôi sao liên tục trong năm (như các vệ tinh đo thị sai như Hipparcos hoặc Gaia), bạn sẽ thấy rằng đường đi của một ngôi sao lân cận trên bầu trời, so với các ngôi sao nền, sẽ vạch ra một hình elip trên bầu trời . Đối với một ngôi sao ở chính xác cực hoàng đạo (đường ngắm từ Trái đất chính xác vuông góc với mặt phẳng quỹ đạo của Trái đất), hình elip đó sẽ là một hình tròn. Khi bạn di chuyển đường ngắm của mình ra khỏi cực hoàng đạo, một trục của hình elip sẽ co lại theo cosin của góc bạn di chuyển (hoặc theo sin của vĩ độ hoàng đạo, góc lên từ mặt phẳng quỹ đạo). Khi bạn đến một ngôi sao ngay trên mặt phẳng hoàng đạo, hình elip sẽ phẳng ra thành một đường thẳng, tức là một trục sẽ bị thu hẹp lại bằng không. Nhưng độ dài của trục dài không bị ảnh hưởng, vì vậy bằng cách đo độ dài của trục dài đó của hình elip thị sai, chúng ta có được khoảng cách đến ngôi sao, bất kể vị trí của nó trên bầu trời.
Trong thực tế, các ngôi sao cũng có chuyển động thích hợp (hoặc ít nhất, bất kỳ ngôi sao nào đủ gần để có thị sai có thể đo lường được cũng sẽ có chuyển động thích hợp có thể đo lường được), vì vậy đường đi trên bầu trời là những hình elip đó, kết hợp với chuyển động thẳng ổn định, như điều này:
(từ đây )
Vì vậy, trong thực tế, việc đo thị sai liên quan đến việc điều chỉnh một hàm cho dữ liệu vị trí bao gồm cả kích thước của hình elip thị sai và chuyển động thích hợp. (Nhưng chỉ với ba tham số tự do - hai chiều của chuyển động thích hợp, cộng với thị sai; hình dạng [nhưng không phải kích thước] của hình elip thị sai được thiết lập bởi vĩ độ hoàng đạo đã biết.) Góc thị sai bằng một nửa chiều rộng góc của hình đó đường vuông góc với hướng chuyển động thích hợp.
Đó là tất cả về hình học cơ bản.
Cơ sở cho các phép đo thị sai là quỹ đạo của Trái đất quanh mặt trời, cho bạn tối đa 300 Mio km. Với một kích thước cơ sở nhất định, bạn sẽ có được độ chính xác tốt nhất khi cơ sở trực giao với hướng sao. (Trong một thái cực khác, bạn không nhận được thị sai nào cả nếu cơ sở của nó thẳng hàng với ngôi sao).
Đối với những ngôi sao gần với đường hoàng đạo, bạn sẽ có được góc gốc tối ưu này chỉ khi sử dụng hai ngày cụ thể, cách nhau nửa năm (những ngày ngôi sao xuất hiện cách mặt trời 90 độ).
Đối với các ngôi sao gần vuông góc với hoàng đạo, bạn có thể chọn hai ngày bất kỳ cách nhau nửa năm, giúp bạn có nhiều cơ hội hơn để đóng góp các phép đo chính xác tối đa.
Nếu thực hiện một quan sát liên tục về ngôi sao trong một năm, ví dụ: sự khác biệt sẽ lên tới hệ số sqrt (2), nếu các tham số khác có thể so sánh được.
Phép đo thị sai - về mặt lý thuyết - không phụ thuộc vào vị trí của ngôi sao trên bầu trời.
Có một lập luận hình học đơn giản IMHO: Xét một ngôi sao hoàn toàn theo một hướng ở khoảng cách d cho trước.
Bây giờ chúng ta muốn kiểm tra xem chúng ta có thể đo cùng một góc cho một ngôi sao ở cùng một khoảng cách tại bất kỳ điểm tùy ý nào trên hình cầu bán kính d xung quanh mặt trời hay không. Làm thí nghiệm suy nghĩ đơn giản: chúng ta có thể đạt đến bất kỳ điểm nào trên một cung tròn lớn bằng cách quay ngôi sao xung quanh các 'điểm neo' trong tháng 7 và tháng 1. Bây giờ chúng ta có thể xoay toàn bộ thiết lập xung quanh mặt trời (hay chính xác hơn là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng quỹ đạo). Và như vậy, chúng ta có vô số cung lớn, vì vậy chúng ta đạt đến mọi điểm trên mặt cầu trong khi vẫn duy trì cùng một cung có góc là "2 \ pi".
Bạn có thể hình dung điều đó bằng một sợi chỉ, một viên bi được dán vào giữa và hai đầu của sợi chỉ được dán vào một đĩa bay (hoặc bất kỳ đĩa nào khác tượng trưng cho mặt phẳng quỹ đạo của Trái đất). Nếu không quay đĩa, viên bi có thể tạo thành một vòng tròn tuyệt vời. Với chuyển động quay của đĩa và viên bi có thể đạt đến bất kỳ điểm nào trên một hình cầu.
Đối với kính thiên văn đặt trên Trái đất, bạn có thể gặp khó khăn thực tế là bạn cần thực hiện một số quan sát trong ngày hoặc thực tế hơn để không đo thị sai gấp đôi (do đó cách nhau nửa năm) nhưng một số khác - nhưng cũng nổi tiếng - góc với một thời gian khác biệt, như chỉ 3 tháng. Trên thực tế, hầu hết các quan sát này được thực hiện bởi tàu vũ trụ, vì vậy ngày và đêm không đóng nhiều vai trò.