Chứng minh thm. 22,37 trong “Thuyết đồng tính cổ điển hiện đại” của Jeffery Strom

Question

Đây là thm.

Tôi muốn chứng minh điều đó và tôi có một gợi ý để sử dụng định lý hệ số phổ quát. Tôi bối rối không biết tôi nên sử dụng câu lệnh nào của định lý hệ số phổ quát và làm thế nào. Đây là những tuyên bố mà tôi biết trên Wikipediahttps://en.wikipedia.org/wiki/Universal_coefficient_theoremđối với tương đồng và cohomology. Ngoài ra, tôi biết tuyên bố này của định lý hệ số phổ quát từ bài giảng Harpreet Bedi 8 gọi là "tương đồng với cohomology" trong loạt bài về tương đồng trên youtube trong liên kết nàyhttps://www.youtube.com/watch?v=mvf8Pg26JLA&list=PL7BFF10190F42006E&index=8 : $$H^{p} (K; \mathbb{Z}) \cong Hom (H_{p}(K), \mathbb{Z}) \oplus Ext (H_{p-1}(K, \mathbb{Z}))$$

Tôi đoán rằng tuyên bố của Harpreet Bedi là câu nên được sử dụng nhưng tôi không biết phát biểu này xuất phát như thế nào trên Wikipedia và cách sử dụng nó để chứng minh định lý của tôi. Bất cứ ai có thể giúp tôi với điều này, xin vui lòng?

Answer 1

Tuyên bố từ wikipedia chính xác hơn, nhưng ở đây một trong hai tuyên bố đủ tốt cho kết quả.

Bạn chỉ cần biết những gì $\mathrm{Ext}^1_R($một mô-đun miễn phí,$R)$Là. Điều này nên được đề cập trong bất kỳ bài giảng nào về định lý hệ số phổ quát.