Làm cách nào để vẽ một ánh xạ hình cầu từ mặt phẳng z đến mặt phẳng w
Jan 16 2021
Tôi hoàn toàn mới bắt đầu trong Mathematica. Không biết một điều. Tôi cần vẽ một số sơ đồ để hiển thị bản chất phù hợp của bản đồ$w=e^z$.
Tôi cần vẽ một số đường viền trong $z$-máy bay; ví dụ: đường ngang, đường dọc, đường 45 độ và đường tròn đơn vị. Sau đó, tôi cần lấy các đường cong được ánh xạ trong$w$-máy bay ở đâu $u$ và $v$ là chức năng của $x$ và $y$.
Tôi không có ý tưởng làm thế nào để làm điều này? Làm ơn giúp tôi.
Trả lời
6 cvgmt Jan 16 2021 at 07:01
Trả lời bình luận.
Sử dụng MeshShading
để lấp đầy vùng.
expr1 = {x, y};
expr2 = With[{z = x + I*y}, E^z // ReIm // ComplexExpand];
ParametricPlot[#, {x, -4, 4}, {y, -4, 4},
MeshFunctions -> {#3 &, #4 &, #4 - #3 &, Sqrt[#3^2 + #4^2] &},
Mesh -> {{1}, {1}, {0}, {1}},
MeshShading -> {{{{Red, None}, {None, None}}, {{Red, None}, {None,
None}}}, {{{None, None}, {None, None}}, {{None,
None}, {None, None}}}},
MeshStyle -> {{Thick, Red, Opacity[1]}, {Thick, Green,
Opacity[1]}, {Thick, Blue, Opacity[1]}, {Thick, Yellow,
Opacity[1]}}, Axes -> False, PlotRange -> 4,
BoundaryStyle -> None,
LabelStyle -> {FontFamily -> "Times", Blue}, PlotPoints -> 80,
PlotStyle -> None] & /@ {expr1, expr2} // GraphicsRow

Đơn giản hóa
expr1 = {x, y};
expr2 = With[{z = x + I*y}, E^z // ReIm // ComplexExpand];
ParametricPlot[#, {x, -4, 4}, {y, -4, 4},
MeshFunctions -> {#3 &, #4 &, #4 - #3 &, Sqrt[#3^2 + #4^2] &},
Mesh -> {{1}, {1}, {0}, {1}},
MeshStyle -> {{Thick, Red, Opacity[1]}, {Thick, Green,
Opacity[1]}, {Thick, Blue, Opacity[1]}, {Thick, Yellow,
Opacity[1]}}, Axes -> False, PlotRange -> 4,
BoundaryStyle -> None,
LabelStyle -> {FontFamily -> "Times", Blue}, PlotPoints -> 80,
PlotStyle -> None] & /@ {expr1, expr2} // GraphicsRow

Nguyên
expr = With[{z = x + I*y}, E^z // ReIm // ComplexExpand]
xy = ParametricPlot[{x, y}, {x, -2, 2}, {y, -2, 2},
MeshFunctions -> {#1 &, #2 &, #2 - #1 &, Sqrt[#1^2 + #2^2] &},
Mesh -> {{1}, {1}, {0}, {1}},
MeshStyle -> {{Thick, Red, Opacity[1]}, {Thick, Green,
Opacity[1]}, {Thick, Blue, Opacity[1]}, {Thick, Yellow,
Opacity[1]}}, PlotPoints -> 50, FrameLabel -> {x, y},
PlotStyle -> None];
uv = ParametricPlot[expr, {x, -4, 4}, {y, -4, 4},
MeshFunctions -> {#3 &, #4 &, #4 - #3 &, Sqrt[#3^2 + #4^2] &},
Mesh -> {{1}, {1}, {0}, {1}},
MeshStyle -> {{Thick, Red, Opacity[1]}, {Thick, Green,
Opacity[1]}, {Thick, Blue, Opacity[1]}, {Thick, Yellow,
Opacity[1]}}, Axes -> False, PlotRange -> 8,
BoundaryStyle -> None, FrameLabel -> {u, v},
LabelStyle -> {FontFamily -> "Times", Blue}, PlotPoints -> 80,
PlotStyle -> None];
GraphicsRow[{xy, uv}]