Các obitan nguyên tử đại diện cho điều gì trong cơ học lượng tử?
Tôi đang học những kiến thức cơ bản về cơ học lượng tử và quen thuộc với phương trình Schrödinger và nghiệm của nó, nhưng tôi đã bối rối không biết hình dạng quỹ đạo nguyên tử quen thuộc đại diện cho điều gì?
Chúng không đại diện cho vật lý và chỉ là các biểu đồ của hàm sóng trong tọa độ cực 3D? Hay chúng đại diện cho vùng mà xác suất tìm thấy một electron là$90\%$? Hay cái gì khác?
Levine 7th ed. tình trạng
Một quỹ đạo nguyên tử chỉ là hàm sóng của electron
Wikipedia thay vì tuyên bố rằng
Trong lý thuyết nguyên tử và cơ học lượng tử, quỹ đạo nguyên tử là một hàm toán học mô tả vị trí và hành vi giống như sóng của một electron trong nguyên tử. Hàm này có thể được sử dụng để tính xác suất tìm thấy bất kỳ electron nào của nguyên tử trong bất kỳ vùng cụ thể nào xung quanh hạt nhân của nguyên tử. Thuật ngữ quỹ đạo nguyên tử cũng có thể đề cập đến vùng vật lý hoặc không gian nơi electron có thể được tính toán để hiện diện, như được dự đoán bằng dạng toán học cụ thể của quỹ đạo
Trả lời
(Tuyên bố từ chối trách nhiệm: Tôi chỉ là một học sinh trung học và hầu như đã tự học những điều sau. Nếu có bất kỳ sai sót nào, xin vui lòng sửa cho tôi!)
Một quỹ đạo nguyên tử biểu thị sự phân bố xác suất * của vị trí của một điện tử xung quanh hạt nhân và được mô tả về mặt toán học bằng một hàm sóng.
Bây giờ điều này có nghĩa là gì? Hãy bắt đầu với những gì một quỹ đạo nguyên tử không phải là :
- Một quỹ đạo không phải là một vùng không gian cố định hoặc một "vật chứa" trong đó một điện tử có thể chuyển động xung quanh - Trong cơ học Lượng tử, một điện tử không có một vị trí cụ thể.
Vì vậy, những gì là một quỹ đạo nguyên tử?
Như đã đề cập trước đây, các electron không có một vị trí cố định (và động lượng, nhưng điều này có vẻ ít liên quan đến tôi vào thời điểm này), vì vậy chúng ta không thể xác định vị trí của nó cho một điểm duy nhất - điều này chỉ xảy ra khi chúng ta đo vị trí.
Khi chúng tôi đo vị trí, chúng tôi thấy nó có nhiều khả năng hiện diện ở một số điểm hơn là ở những điểm khác. Đây là ý nghĩa của phân bố xác suất - nó chỉ đơn giản mô tả xác suất "tìm thấy" một electron khi đo vị trí của nó đối với mọi điểm trong không gian. Vì vậy, về mặt lý thuyết, có một xác suất tại bất kỳ thời điểm nào, một electron nào đó cách nguyên tử mà nó thuộc về 100km, nhưng xác suất này là cực kỳ nhỏ. (xem Xác suất để một electron của nguyên tử trên Trái đất nằm ngoài thiên hà là bao nhiêu? )
Bây giờ, giả sử rằng chúng ta đo vị trí của các electron trong 1000 lần và vẽ các vị trí đo được theo một mô hình 3 chiều nào đó của nguyên tử của chúng ta. Chúng ta sẽ thấy rằng trong 90% các trường hợp, electron ở trong một vùng không gian nhất định và điều này thường được mô tả bằng các hình dạng quỹ đạo nguyên tử quen thuộc:
( Nguồn )
Vì vậy hình dạng của các obitan như chúng thường được mô tả thường được chọn theo cách sao cho xác suất tìm thấy electron bên trong hình dạng này (khi đo vị trí của nó) ít nhất là 90%. Tuy nhiên, lưu ý rằng electron không bị giới hạn trong hình dạng này và có xác suất nó được đo bên ngoài.
Có một số điều khác cần đề cập về quỹ đạo ngoài "hình dạng" của chúng. Một trong những điều này là mọi quỹ đạo đều có một mức năng lượng nhất định gắn liền với nó. Điều này có nghĩa là khi một electron ở trong một quỹ đạo$A$ nó có năng lượng chính xác liên quan đến $A$.
Nếu có một quỹ đạo khác $B$ với mức năng lượng cao hơn $A$, electron trong $A$có thể "nhảy" tới$B$ nếu nó hấp thụ lượng năng lượng chính xác là sự khác biệt giữa các mức năng lượng của $A$ và $B$. Ví dụ phổ biến nhất là một điện tử hấp thụ một photon có bước sóng tương ứng với sự chênh lệch năng lượng của các obitan. Tương tự như vậy, các electron có thể nhảy đến một quỹ đạo có năng lượng thấp hơn bằng cách phát ra một photon có bước sóng tương ứng với sự chênh lệch năng lượng giữa các obitan.
Đây là biểu đồ thể hiện mức năng lượng tương đối của một số obitan nguyên tử:
( Nguồn )
Tôi hy vọng điều này phần nào làm sáng tỏ sự nhầm lẫn.
* Như đã đề cập trong các ý kiến, chức năng sóng $\psi$mô tả một quỹ đạo nguyên tử không trực tiếp đưa ra mật độ xác suất, mà là biên độ xác suất. Mật độ xác suất có thể thu được bằng$|\psi |^2$cho các obitan phức tạp hoặc$\psi ^2$ cho các quỹ đạo thực.
Hãy để tôi chia các nguồn của bạn thành Levine
Một quỹ đạo nguyên tử chỉ là hàm sóng của electron
cũng như Wikipedia phần 1
Trong lý thuyết nguyên tử và cơ học lượng tử, quỹ đạo nguyên tử là một hàm toán học mô tả vị trí và hành vi giống như sóng của một electron trong nguyên tử. Hàm này có thể được sử dụng để tính xác suất tìm thấy bất kỳ electron nào của nguyên tử trong bất kỳ vùng cụ thể nào xung quanh hạt nhân của nguyên tử.
và Wikipedia phần 2.
Thuật ngữ quỹ đạo nguyên tử cũng có thể đề cập đến vùng vật chất hoặc không gian nơi electron có thể được tính toán để hiện diện, như được dự đoán bằng dạng toán học cụ thể của quỹ đạo.
Với điều này tại chỗ:
- Levine và Wikipedia phần 1 hoàn toàn đồng ý. Wikipedia là một mô tả chi tiết hơn (nhưng ít chính xác hơn và nói nhiều hơn) về cùng một khái niệm.
- Wikipedia phần 2 trình bày ký hiệu (i) thực sự được sử dụng trong sách giáo khoa nhập môn, nhưng ký hiệu (ii) không được sử dụng trong bất kỳ năng lực chuyên môn nào trong nghiên cứu hoặc kỹ thuật trong cơ học lượng tử.
Có gì quỹ đạo thực sự là là hàm sóng$-$đây là những gì thuật ngữ được hiểu có nghĩa là trong lý thuyết đầy đủ của cơ học lượng tử. Và, như các hàm sóng, các quỹ đạo cũng được liên kết với các phân bố xác suất (mặc dù điều quan trọng cần nhớ là hàm sóng mang nhiều thông tin hơn chỉ là phân phối xác suất) và các phân bố xác suất đó cũng được liên kết tương tự với các vùng không gian nơi chúng được hỗ trợ.
Trong các văn bản giới thiệu, đôi khi hữu ích, cho mục đích giáo huấn, để xác định quỹ đạo với vùng không gian này và đôi khi bạn có thể hiểu tương đối xa về khái niệm này, nhưng điều quan trọng cần lưu ý là đây là ' lời nói dối với trẻ em ' và rằng trong lý thuyết đầy đủ 'quỹ đạo' ngụ ý một hàm sóng.
Nếu bạn lấy bất kỳ giải pháp tuyến tính nào $\Psi(r,\theta,\phi)$ phương trình Schrödinger trong 3 chiều (tọa độ cầu $(r,\theta,\varphi)$) và một xác suất $P = \vert \Psi \vert^2$, đại diện cho hàm sóng của quỹ đạo nguyên tử của bạn, bạn có thể "tách nó" thành cả hàm xuyên tâm và hàm góc:
$$\Psi(r,\theta,\varphi) = R(r)Y(\theta,\varphi)$$
(lưu ý rằng $R$ và $Y$ mặc nhiên phụ thuộc vào số nguyên tử, do đó khác nhau đối với các obitan nguyên tử khác nhau).
Khi đó, biểu diễn chúng ta có về các obitan nguyên tử là một đồ thị 3-D của cả hai mật độ xác suất xuyên tâm $$D_r = r^2\cdot R^2(r)=\frac{\mathrm{d}P(r)}{\mathrm{d}r}$$ và mật độ xác suất góc $$D_a = Y^2(\theta,\phi) = \frac{\mathrm{d}^2P(\theta,\varphi)}{\sin\theta \mathrm{d}\theta\mathrm{d}\varphi}$$
được đánh giá và vẽ đồ thị trong các tọa độ cầu xung quanh nguyên tử của bạn.
Điều quan trọng cần lưu ý là các obitan nguyên tử là các số gần đúng. Trong bối cảnh của phương trình Schrödinger nguyên tử hydro cơ bản, chúng là các ngôi sao chính xác của năng lượng, tổng bình phương mômen động lượng, và$L_z$, Ở đâu $z$ chỉ theo bất kỳ hướng nào bạn muốn.
Khi năng lượng tỏa ra, chúng là trạng thái tĩnh, và sự tiến hóa thời gian của chúng liên quan đến một giai đoạn toàn cầu quay với tần số $E/\hbar$. Như vậy, chúng không bao giờ có thể thay đổi, điều này rõ ràng là mâu thuẫn với thực nghiệm. Gọi đây là "vấn đề 1".
Ngoài ra: trong cơ học lượng tử, electron là một hạt điểm. Điều này dẫn đến những giải thích có vấn đề có những công dụng của chúng, nhưng không phải là cơ bản. Một trong những cách giải thích này là electron chuyển động ngẫu nhiên theo kiểu mà nó nằm trong ranh giới quỹ đạo 90% thời gian. Gọi đây là "vấn đề 2".
Cả hai vấn đề này đều được giải quyết trong lý thuyết trường lượng tử, trong đó điện tử không còn là một hạt điểm, mà là kích thích cực tiểu của trường điện tử, một trường xoắn lấp đầy tất cả không gian. Cùng với đó, một quỹ đạo mô tả cách kích thích trường điện tử của một điện tử đơn lẻ được lan truyền trong không gian trong một eigenstate năng lượng gần đúng, và cách nó truyền theo thời gian.
Khi đó, hàm sóng biểu diễn biên độ lượng tử phức tạp, có bình phương môđun là mật độ xác suất của vị trí của electron. Thực sự không có cách nào trực quan (hoặc cổ điển) để hiểu được các biên độ phức tạp nhất quán của trường fermion, ngoài việc nó giống như cách chúng ta đối xử với ánh sáng ... nhưng với các số lượng tử, phản hạt và thống kê Fermi-Dirac được bảo tồn.
Xử lý trường lượng tử cũng áp dụng cho trường điện từ, sau đó thêm một thuật ngữ tương tác vào hamiltonian, và cho phép chuyển đổi giữa các trạng thái. Nó cũng thêm các cặp positron electron ảo vào liên kết và đó chỉ ở bậc 1. Sự phức tạp thực tế của trạng thái nằm ngoài tính toán.
Với điều đó, tôi sẽ nói hàm sóng là một phép gần đúng toán học đối với một cái gì đó vật lý. Tôi tin rằng câu hỏi hóc búa này là nguồn gốc của hai câu nói nổi tiếng của Feynman về cơ học lượng tử:
Không đạt phong độ cao,
"Tôi nghĩ rằng tôi có thể nói một cách an toàn rằng không ai hiểu cơ học lượng tử."
và thực tế,
"Im đi và tính toán"