Hyperconcise Math D1: Đầu ra vectơ

Một vectơ n chiều ((a₁, a₂, … aₙ), mỗi a và b là một số) là một danh sách gồm n số (chẳng hạn như một điểm). Mọi hệ phương trình a₁ = b₁, a₂ = b₂, … aₙ = bₙ đều có thể được biểu diễn dưới dạng (a₁, a₂, … aₙ) = (b₁, b₂, … bₙ). Một vectơ (a₁, a₂, … aₙ) = a có thể được hình dung dưới dạng một mũi tên thẳng từ điểm (0, 0, … 0) đến (a₁, a₂, … aₙ) hoặc một bản sao dịch chuyển của mũi tên đó (là vẫn cùng một véc tơ).

Nếu c là một số bất kỳ, (a₁, a₂, … aₙ) + (b₁, b₂, … bₙ) = (a₁ + b₁, a₂ + b₂, … aₙ + bₙ) đại diện cho sự dịch chuyển đỉnh của vectơ thứ nhất bởi vectơ thứ hai (phép cộng vectơ) và c (a₁, a₂, … aₙ) = (c⦁a₁, c⦁a₂, … c⦁aₙ) biểu thị chia tỷ lệ vectơ theo hệ số c (phép nhân vô hướng).

Ví dụ: 5 (1, 2, 1/5) + (−5, 3, 0) = (5, 10, 1) + (−5, 3, 0) = (0, 13, 1)

Các thuộc tính của các hoạt động này đến từ phép cộng và phép nhân trên các số:

Đầu ra của n hàm với m đầu vào độc lập có thể được nhóm thành một hàm với đầu ra vectơ n chiều (phương trình tham số). Các hàm này biểu diễn các đối tượng m chiều trong không gian n chiều (t, s, x, y và z là các số bất kỳ):

Nếu f là một hàm số và a không phụ thuộc vào bất kỳ biến nào trong (x,…),