Lý thuyết giá trị cực đoan (EVT) là một phương pháp thống kê được sử dụng để xác định xác suất (Rủi ro) có liên quan đến các giá trị cực đoan hoặc các sự kiện cực đoan

Nó chủ yếu được các nhà đầu tư sử dụng trong các tình huống dự kiến ​​sẽ xảy ra căng thẳng cao hơn đối với danh mục đầu tư

EVT có hai cách tiếp cận:

Khối mô hình Maxima (BMM)

Đỉnh Trên Ngưỡng (POT)

BLOCK MÔ HÌNH MAXIMA:

Theo cách tiếp cận này, chúng tôi nhóm dữ liệu thành các khối/mẫu và tính toán quan sát tối đa có trong mỗi khối. Tiếp theo, chúng tôi điều chỉnh phân phối Giá trị cực trị tổng quát (GEV) cho giá trị cực đại của các khối. Cuối cùng, ước tính thước đo rủi ro mà chúng tôi quan tâm trong GEV được trang bị

ĐỈNH TRÊN NGƯỠNG:

I. Trong cách tiếp cận cụ thể này, chúng tôi chọn ngưỡng xác định những quan sát nào được đưa vào mô hình và sau đó chúng tôi tính toán các mức vượt quá

II. Điều chỉnh PHÂN PHỐI PARETO TỔNG HỢP (GPD) cho phù hợp với các mức vượt quá và tính toán mức độ rủi ro mong muốn

So sánh cả hai cách tiếp cận POT thích hợp hơn vì nó sử dụng dữ liệu hiệu quả hơn

GPD — Phân phối Pareto tổng quát :

Tương tự với Định lý giới hạn trung tâm (CLT)

Giả sử rằng các giá trị tối đa của một mẫu biến ngẫu nhiên phân phối giống hệt nhau (IID) độc lập sẽ xấp xỉ tuân theo phân phối GPD

CDF của GPD:

CÁCH ÁP DỤNG EVT VÀO MỘT TẬP HỢP DỮ LIỆU…..?

Bước 1:

Phân tích dữ liệu xem dữ liệu đó có đủ chất lượng để chúng tôi áp dụng EVT trên đó không

ví dụ:

Các ô Q_Q và các ô thừa trung bình giúp chúng tôi thực hiện điều này

Cốt truyện QQ:

Có nghĩa là cốt truyện dư thừa:

Bước 2:

i) Áp dụng EVT trong việc lựa chọn ngưỡng thích hợp

ii) Phân tích dư thừa trung bình có thể được sử dụng để chọn ngưỡng tối ưu

iii) Cách tiếp cận khác là khớp GPD với dữ liệu bằng các ngưỡng khác nhau

Bước 3:

Các tham số cần thiết của GPD có thể được ước tính bằng bất kỳ phương pháp nào sau đây

khả năng tối đa

Khoảnh khắc có trọng số xác suất