Xác suất đi bộ ngẫu nhiên - Trận đấu quần vợt

Question

Bạn và đối thủ đang chơi quần vợt - trước tiên phải $2$thắng liên tiếp thì thắng. Xác suất để bạn thắng là$0.6$. Xác suất để anh ta thắng là$0.4$. Xác suất bạn thắng trò chơi là bao nhiêu?

Tôi nghĩ điều này có thể được mô hình hóa như một chuỗi Markov với 5 trạng thái (2 Thua, 1 Thua, 0 net, 1 Thắng, 2 Thắng). Do đó, tôi nghĩ tôi có thể viết ra một số phương trình để giải quyết vấn đề này. Ai đó có thể cho tôi biết nếu điều này có ý nghĩa / nếu nó sai?

P (bạn thắng ngay con dơi) $= (0.6)(0.6) = 0.36$

P (anh ấy thắng ngay gậy)$ = (0.4)(0.4) = 0.16$

P (bạn thắng)$ = \frac{0.36}{0.36+0.16}$

Answer 1

Câu trả lời:

Trường hợp 1: Bạn thắng hai trận liên tiếp$ = 0.36$

Trường hợp 2: Bạn thắng một trò chơi và đối thủ của bạn thua một trò chơi$ = 0.24$

Trường hợp 3: Bạn tham gia một trò chơi và đối thủ của bạn thắng một trò chơi$ = 0.24$

Trường hợp 4: Bạn thua hai ván liên tiếp và đối thủ của bạn thắng $ = 0.16$

Trong cả hai trường hợp 2 và 3, trò chơi có thể được xem như hòa và trở lại hình vuông. Do đó, xác suất không phải là người chiến thắng là tổng của trường hợp 2 và 3$= 0.48$

Xác suất bạn sẽ thắng $= 0.36 + 0.48*(.36)+0.48^2*(.36) + \cdots \infty$

$= 0.36\frac{1}{(1-0.48)} = \frac{9}{13}$

Xác suất đối thủ của bạn sẽ thắng $=0.16 + 0.48*(.16)+0.48^2*(.16) + \cdots \infty$

$= 0.16\frac{1}{(1-.48)} = \frac{4}{13}$

Đây là một cách bạn có thể đơn giản hóa trò chơi và tìm ra giải pháp trừ khi bạn biết cách giải của Chuỗi Markov.