Ý nghĩa của xác suất trong cơ học lượng tử là gì?
Trong cơ học lượng tử, các xác suất có liên quan đến việc phát hiện ra một sự kiện vật lý bằng một thiết bị vĩ mô, hay các sự kiện ở cấp độ vi mô cũng có tính xác suất? Ví dụ, xác suất tán xạ ở một góc nhất định trong va chạm của các hạt là xác suất phát hiện một hạt phân tán ở một nơi nhất định, hay là xác suất hạt bị tán xạ ở một góc cụ thể này, bất kể quan sát?
Trả lời
Câu hỏi của bạn khá tinh tế và tôi tin rằng câu trả lời phụ thuộc vào cách giải thích cơ học lượng tử mà bạn muốn thực hiện. Các xác suất của cơ học lượng tử - được mô tả bằng các biên độ xác suất phức tạp - khác với các xác suất toán học truyền thống - là các mesa có giá trị thực không âm mà tích phân (hoặc tổng trong trường hợp rời rạc) phải cộng với 1. Bất kỳ phép đo nào sẽ kết hôn với hai theo một cách nào đó. Hãy nghĩ về quy tắc vàng của Fermi, (để giải thích, hãy xemhttps://en.wikipedia.org/wiki/Fermi%27s_golden_rule) $$\Gamma_{i \to f} = \frac{2\pi}{\hbar} |\langle f | H' | i \rangle|^2 \rho(E_f).$$ Đây, $\Gamma_{i \to f}$là một xác suất cổ điển (bạn có thể thấy rằng phía bên phải chỉ chứa các đóng góp không âm). Nhưng số lượng$\langle f | H' | i \rangle$là một "xác suất lượng tử", tức là một biên độ xác suất. Trong công thức quy tắc vàng, bạn thậm chí có thể thấy lý do tại sao họ đặt biên độ cho nó: chỉ mô-đun của nó được xác định$|\langle f | H' | i \rangle|^2$ xuất hiện trong kết quả cuối cùng, giống như bình phương biên độ tuyệt đối của sóng cho cường độ của nó.
Vì vậy, khi bạn hỏi về bản chất của xác suất ở cấp độ vi mô, bạn sẽ gặp phải sự phân biệt giữa hai loại xác suất: xác suất có giá trị thực và xác suất có giá trị phức tạp, thường được mô tả bằng từ thông dụng là "chồng chất". Và sự phân biệt này rất khó , vì nó phụ thuộc vào việc bạn tin một thế giới theo cơ học lượng tử là như thế nào, trong khi tất cả các phép đo chỉ có thể cho chúng ta biết một thế giới theo cơ học lượng tử trông như thế nào.
Trước khi đi sâu vào các diễn giải, hãy phân biệt hai kiểu tiến hóa thời gian mà một hệ lượng tử có thể trải qua. Có sự tiến hóa đơn nhất : trạng thái của hệ thống được quay theo một cách nào đó trong không gian Hilbert. Đó là những gì mà phương trình của Schrödinger mô tả: hàm sóng không bao giờ thay đổi độ dài, đó là lý do tại sao việc mô tả nó bằng các hàm chuẩn hóa là hoàn toàn ổn - quá trình chuẩn hóa phải giữ nguyên trong quá trình tiến hóa. (Một ý tưởng chính xác hơn là thực sự coi các hàm sóng thuần túy là các tia trong không gian Hilbert, nhưng chúng ta đừng đi xuống lỗ thỏ đó) Đây là điều mà các hệ thống lượng tử dường như thực hiện giữa các phép đo. Tuy nhiên, khi chúng ta đo lường, tức là khi chúng ta rút thông tin ra khỏi lĩnh vực lượng tử để cung cấp cho tâm trí của chúng ta, một sự tiến hóa theo thời gian khác sẽ xảy ra, một số tiến hóa xạ ảnh được đặt ra . Và phép chiếu là những gì sẽ xảy ra: rõ ràng, một trạng thái lượng tử$|\psi\rangle$ được phân hủy thành eigenstates $\{|\phi_j\rangle\}$ của một nhà điều hành $\hat A$tương ứng với phép đo mà chúng ta thực hiện (gọi là có thể quan sát được). Kết quả đo là một giá trị riêng$a_i$ của $\hat A$và sau khi đo lường, sự tiến hóa đơn nhất tiếp tục như thể nó bắt đầu từ một trong các vật thể $\phi_i \in \{\phi_j\}$ tương ứng với eigenvalue $a_i$. (Hãy đi với một trường hợp không suy biến để giữ cho nó đơn giản. Đó là, có chính xác một biểu tượng$|\phi_i\rangle$ tương ứng với $a_i$). Người ta có thể mô tả điều này bằng cách chiếu$|\psi\rangle$ lên sân khấu điện tử $\phi_i$, cung cấp một biên độ xác suất $\langle \phi_i | \psi\rangle$, bình phương môđun của biên độ này được coi là xác suất đo kết quả $a_i$. Và ngay sau khi đo, hàm sóng ở trạng thái$|\psi\rangle_{\textrm{after}} = |\phi_i\rangle$.
Bây giờ đây là một tập hợp các quy định toán học hoạt động. Chúng tôi có các quy tắc về cách hệ thống hoạt động giữa các phép đo và các quy tắc về cách dự đoán kết quả đo và trạng thái ngay sau khi đo. Nhưng có một khoảng trống lớn cần được lấp đầy: điều gì đang thực sự xảy ra?
Bây giờ, có những cách giải thích khác nhau về điều này. Không cái nào trong số đó thay đổi khung toán học, chỉ là cách mà toán học này nghĩ về. Copenhagen hiểu mọi thứ theo nghĩa đen: có sự tiến hóa đơn nhất và sau đó một phép đo giống như một cái búa tạ, đập vỡ quả trứng lượng tử mà hệ thống đang ở trong đó và cho chúng ta một kết quả cổ điển. Có nhiều lý thuyết về thế giới nói rằng sự chồng chất được mã hóa trong quá trình tiến hóa đơn nhất không thực sự bị phá hủy mà là thế giới liên tục ở trạng thái chồng chất, chỉ là tâm trí của chúng ta không thể nhận thức được nó. Và đó, thật không may, chỉ là sự khác biệt mà bạn muốn làm rõ trong câu hỏi của mình. Xác suất là một tính năng được giới thiệu bằng phép đo hay mọi thứ đều có tính xác suất? Đối với nhiều thế giới, chất chồng lấp đầy thực tế và phép đo không thay đổi bất cứ điều gì về nó. Nó chỉ phân nhánh thực tế ngày càng xa hơn. Đối với Copenhagen, sự chồng chất tồn tại ở cấp độ vi mô, nhưng bị phá hủy khi chúng ta thực hiện phép đo để có được kết quả có thể đọc được theo phương pháp vĩ mô và xác suất phức tạp được thay thế bằng xác suất thực.
Vì vậy, tôi rất tiếc vì không có câu trả lời rõ ràng hơn cho câu hỏi của bạn. Tôi đã cố gắng giải thích tại sao nó khó trả lời.
Những dự đoán duy nhất mà lý thuyết cơ lượng tử có thể làm, có thể quan sát được trong dữ liệu, là phân bố xác suất. Chúng được xây dựng trong các định đề của cơ học lượng tử. . Nghiệm cơ học lượng tử của bất kỳ hệ thống nhất định nào với các điều kiện biên của nó đi kèm với một hàm sóng, bình phương liên hợp phức của hàm này cho xác suất để một hạt ở (x, y, z, t). Vì vậy, nếu một người có thể đo lường, xác suất có thể tính được ngay cả khi thực nghiệm người ta không thể thực hiện phép đo.
xem câu trả lời của tôi ở đây Hiểu nguyên tắc chồng chất