Các thông số của bản phân phối beta

Jan 10 2021

Tôi đã gặp ở đây một câu hỏi về các tham số âm của phân phối beta. Dưới đây là liên kết cho câu hỏi đó: Các tham số tiêu cực của phân phối beta

Có một bình luận nơi $A$ tham số = $\frac{m(m−2m^2+m^3−v+mv)}{(m−1)v}$ , và $B$ tham số = $\frac{m−2m^2+m^3−v+mv}{v}$

Tôi có thể hỏi làm thế nào để đi đến phương trình này hoặc ít nhất là một tham chiếu của điều này? Tôi đã cố gắng giải thích các tham số a và b được tìm thấy trong Wikipedia nhưng đến một câu trả lời hơi khác so với nhận xét đã nói (Một tham số trong Wikipedia phải được nhân với -1 để có cùng một câu trả lời).

Cảm ơn rất nhiều vì sự giúp đỡ của bạn.

Trả lời

2 passerby51 Jan 10 2021 at 23:56

Điều này có thể là gian lận, nhưng bạn có thể để Wolfram Alpha giải các phương trình cho bạn.

Theo Wolfram Alpha, câu trả lời quan trọng là \begin{align*} \alpha &= \frac{m}{v}\big(-m^2 + m - v\big) \\ \beta &=\frac{1}{v}\big(m^3 - 2 m^2 + mv + m - v\big) \end{align*} giả định $m \neq 0$, $v \neq 0$$m^3 - 2m^2 + m v + m - v\neq0$.

Đây là những gì các phương trình tạo ra trên một lưới tương đương xa trên $[0,1]^2$ cho $(m,v)$:

Phương trình phương sai có thể được viết gọn hơn như $$ \beta = \frac{(1-m)[m(1-m)-v]}{v} = \frac{(1-m)}{m}\alpha. $$


Chúng tôi có thể hỏi những kết hợp $(m,v) \in [0,1]^2$dẫn đến các thông số hợp lệ cho bản phân phối Beta. Đối với điều này, chúng ta cần phải có$\alpha$$\beta > 0$. Cả hai điều kiện này đều được thỏa mãn nếu và chỉ khi\begin{align*} v < m(1-m) \end{align*} cho thấy đây là điều kiện cần duy nhất, bên cạnh đó $m \in (0,1)$.