Cách chuẩn để biểu diễn logarit

Question

Cách tốt nhất / đúng nhất để biểu diễn lôgarit của một số là gì? Thí dụ:$$-3 \log⁡2+5 \log⁡175+2 \log⁡7429+3 \log⁡34749$$

1. Cứ để nó theo cách nó đã được tính toán $$-3 \log⁡2+5 \log⁡175+2 \log⁡7429+3 \log⁡34749$$
2. Là một người duy nhất $\log$ $$\log \biggl(\frac{380082516906650443140753544921875}{8}\biggl)$$
3. Hai logarit cho phần dương và phần âm (trong trường hợp cả hai đều tồn tại. Nếu không, hãy sử dụng ở trên) $$\log 380082516906650443140753544921875 - \log 8$$
4. Dưới dạng tổng logarit của các số nguyên tố $$-3 \log2 + 15 \log3 + 10 \log5 + 5 \log7 + 3 \log11 + 3 \log13 + 2 \log17 + 2 \log19 + 2 \log23$$
5. Là một tổng các logarit với các hệ số khác nhau ($a\log b$ có nghĩa $b$ là tích của các số nguyên tố với số mũ $a$ trong thừa số nguyên tố) $$-3 \log2 + 15 \log3 + 10 \log5 + 5 \log7 + 3 \log143 + 2 \log7429$$

Có cách nào trong số này là cách tốt nhất không? Có vấn đề gì không?

CHỈNH SỬA: Tôi rất tò mò vì con số này thực sự lớn. Rõ ràng là nếu con số nhỏ hơn thì tùy chọn thứ 2 hoặc thứ 3 đều ổn

Answer 1

Các đại diện khác nhau, trong khi đề cập đến cùng một số, truyền tải thông tin khác nhau. Bối cảnh mà con số này phát sinh sẽ là hướng dẫn tốt nhất cho bạn.

Đôi khi, bạn muốn biết con số này lớn đến mức nào (chẳng hạn như nếu nó xuất hiện dưới dạng một số đo lường nào đó), trong trường hợp đó, giống như $72.94$ (Tôi đã sử dụng WolframAlpha để tính toán điều này, giả sử $\log$là khúc gỗ tự nhiên; nếu bạn muốn nhật ký cơ sở 10, nó giống$31.68$) thực sự sẽ là thích hợp nhất. Đôi khi, bạn chỉ muốn số đó tồn tại, trong trường hợp đó, bạn có thể để nó ở mức 1.

Lựa chọn 2 là tốt nhất nếu bạn định tính lũy thừa câu trả lời sau này. Nếu bạn muốn thông tin lý thuyết số, chẳng hạn như nếu bạn muốn lũy thừa số này sau này hoặc kết hợp nó với các bản ghi, thì tôi là một phần của 4. Lựa chọn 3 và 5 khiến tôi có nhiều lựa chọn về kiểu dáng hơn, nhưng phải trả giá bằng thông tin.

Tất nhiên, vào cuối ngày, điều đó phụ thuộc vào bạn - những nhận xét của tôi ở trên chỉ là một hướng dẫn và đúc kết từ những kinh nghiệm cá nhân có thể không áp dụng cho bạn!