Giải quyết các PDE song song

Question

Tôi đã đọc các cách tiếp cận khác nhau về cách giải các pdes song song được tùy ý sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn. Ví dụ:

1. Phương pháp tiếp cận phân tách miền không chồng chéo như đã đề cập trong https://imsc.uni-graz.at/haasegu/Papers/Douglas-Haase-Langer/textbook.pdf tại chương 5.2 . Mỗi quy trình hoạt động trên mỗi miền riêng và vectơ giải pháp có một bộ lưu trữ nhất quán trong khi các cạnh bên phải, phần dư và ma trận độ cứng có một bộ lưu trữ phụ gia.

2. Phân phối lưới thành N phần. Mỗi bộ xử lý có thông tin về miền phụ của riêng nó cộng với một lớp ma (Phương pháp tiếp cận bộ giải toàn cục).

Sự khác biệt giữa hai phương pháp này là gì, ưu nhược điểm? Phần mềm FEM sử dụng phương pháp song song nào?

Answer 1

Phân rã miền được phát triển vào cuối những năm 1990 và đầu những năm 2000 vì nó cho phép sử dụng lại các bộ giải PDE tuần tự: Bạn chỉ phải viết một trình bao bọc xung quanh nó để gửi giải pháp đã tính toán đến các bộ xử lý khác, nhận các giải pháp của bộ xử lý khác và sử dụng các làm giá trị ranh giới cho lần lặp tiếp theo. Điều này hoạt động hợp lý đối với một số lượng nhỏ bộ xử lý được sử dụng vào thời điểm đó (vài chục đến nhiều nhất là vài trăm), nhưng cách tiếp cận này không hoạt động tốt với số lượng lớn bộ xử lý.

Cách tiếp cận gần như được sử dụng phổ biến hiện nay là phương pháp thứ hai mà bạn phác thảo, trong đó chúng tôi nghĩ về lưới và hệ thống tuyến tính là một toàn cục; nó chỉ tình cờ được lưu trữ theo cách phân phối dữ liệu cho nhiều bộ xử lý. Nói cách khác, chúng tôi không phân tách vấn đề thành các vấn đề nhỏ hơn, chúng tôi chỉ phân rã việc lưu trữ dữ liệu liên quan đến một vấn đề toàn cục . Điều này đòi hỏi rất nhiều sự phát triển phần mềm trong các thư viện như PETSc, Trilinos, libMesh hoặc dự án deal.II mà tôi đồng dẫn đầu. Tuy nhiên, về mặt tích cực, quan điểm này dẫn đến các phương pháp có thể được giải quyết một cách hiệu quả, và kết quả là chúng đã thay thế phần lớn các phương pháp phân rã miền trong mười lăm năm qua.