Làm thế nào để bạn tìm ra công thức $d= \frac {|a \times b| }{|a|}$ để tìm khoảng cách ngắn nhất giữa 2 vectơ?

Question

Khoảng cách từ điểm $P$ (không trên $L$) để xếp hàng $L$ (mà đi qua $Q$ và $R$) Là $$d=\frac{|\vec{a}\times \vec{b}|}{|\vec{a}|}$$

Ở đâu $\vec{a}=\vec{QR}$ và $\vec{b}=\vec{QP}$

Tìm khoảng cách từ điểm đã cho đến đường thẳng đã cho:

(a) $(4, 1, −2); x = 1 + t, y = 3 − 2t, z = 4 − 3t$

Làm thế nào để bạn suy ra công thức trên để tìm khoảng cách ngắn nhất giữa điểm và vectơ?

Answer 1

Về mặt hình học, công thức nói lên $PH$ bằng diện tích của hình bình hành chia cho $QR$.

Answer 2

$d= \frac{|a \times b|}{|a|}=|bsin(\alpha)| $ Ở đâu $\alpha$ là góc giữa các vectơ $a$ và $b$.