Làm thế nào để diễn giải các hệ số trong mô hình OLS động?
Tôi đang cố gắng hiểu cách diễn giải hiệu ứng động và tĩnh từ các hệ số trong mô hình hồi quy.
$GDP\_growth\_rate_{t,i} = \beta_1GCF_{t,i} +\beta_2GCF_{t-1,i}+\beta_3GCF_{t-2,i} +\beta X_{t,i} +u_{t,i}$
trong đó GCF là Hình thành Tổng vốn và mô hình được ước tính bằng cách sử dụng OLS.
Câu hỏi của tôi là tôi diễn giải có đúng không $\beta_1$ như hệ số tác động / tác động tức thời của GCF lên GDP và $\beta_1+\beta_2+\beta_3$ như hệ số / hiệu ứng dài hạn?
Trả lời
vâng, cách mô hình của bạn được thiết lập $\beta_1$ sẽ có hiệu lực ngay lập tức / hệ số và $\beta_1+\beta_2+\beta_3$ dài hạn.
Tuy nhiên, một lưu ý quan trọng là điều này là do cách bạn thiết lập mô hình chứ không phải do kết quả chung. Ví dụ, trong mô hình ARDL với các biến cố định có dạng sau:
$$y_t = \alpha + \beta_1 y_{t-1} + \gamma_1 x_t + \gamma_2 x_{t-1}+ e_t$$
hệ số nhân dài hạn sẽ thực sự trở thành: $ \frac{\gamma_1 + \gamma_2}{1 - \beta_1}$
hoặc trong trường hợp tổng quát hơn
$$y_t = \alpha + \sum_{p=1} \beta_p y_{t-p} + \sum_{q=1} \gamma_q x_{t-q+1} +e_t$$
hệ số dài hạn sẽ được cung cấp bởi: $\frac{\gamma_1+\gamma_2+...+ \gamma_q}{1-\beta_1-\beta_2-...-\beta_p}$.
Trong trường hợp của bạn, bạn không bao gồm bất kỳ độ trễ nào của biến phụ thuộc, vì vậy bạn có một trường hợp đặc biệt trong đó mẫu số là 1 và do đó, chỉ cần thêm vào các hệ số là đủ nhưng tôi nghĩ rằng có thể tốt nếu bạn bao gồm phụ thuộc bị trễ biến tính toán thay đổi hệ số nhân trong dài hạn (xem Verbeek (2008) hướng dẫn về kinh tế lượng hiện đại để biết thêm chi tiết).