Mô hình các ngôi sao hình quả trứng

Question

Tôi biết rõ về các mô hình sao một chiều :

Mô hình đơn giản nhất thường được sử dụng của cấu trúc sao là mô hình bán tĩnh đối xứng cầu, giả định rằng một ngôi sao đang ở trạng thái dừng và nó là đối xứng cầu. Nó chứa bốn phương trình vi phân bậc nhất cơ bản: hai phương trình biểu thị cách vật chất và áp suất thay đổi theo bán kính; hai biểu thị nhiệt độ và độ sáng thay đổi như thế nào theo bán kính.

Nhưng điều gì sẽ xảy ra nếu chúng ta chuyển từ đối xứng cầu sang đối xứng trụ? Có ai đó đã thiết lập tất cả các phương trình và giải chúng cho ellipsoid đối xứng quay chung không?

Điều gì sẽ thay đổi, nếu chúng ta giả sử một ngôi sao hình quả chanh hoặc (thú vị nhất là) hình quả trứng ?

Kết quả (chi tiết) của một mô hình sao như vậy sẽ là gì? Tôi chắc chắn, ai đó đã giải được các phương trình và tôi chỉ đang thiếu các cụm từ tìm kiếm thích hợp.

Người giới thiệu

• Toán học về hình dạng quả trứng cung cấp một nền tảng toán học ngắn gọn về một trong những đối tượng toán học yêu thích của tôi

Đối xứng hình trụ không phải là giả thuyết như nó có thể nghe:

• Ashley Strickland đã viết cho CNN về " Ngôi sao hình giọt nước mắt, nửa xung động bất thường được phát hiện bởi các nhà thiên văn nghiệp dư "
• WASP-12b được NASA đánh giá là Hành tinh hình quả trứng .

Bản in trước của EC & LV Nolan Trên các mô hình sao đối xứng hình trụ đẳng hướng dường như bao hàm chủ đề, nhưng không quá trực quan.

Có liên quan

• Có thể hình thành một hành tinh hoặc ngôi sao hình bánh rán không?

Answer 1

Diclaimer: Đây chưa phải là (chưa) một câu trả lời! Để thu hút câu trả lời, tôi quyết định bắt đầu một bản nháp câu trả lời có thể được mở rộng bởi những người khác.

Tọa độ hình trụ

Mọi điểm trong hệ tọa độ trụ của chúng ta được xác định bởi một bộ$(r,\varphi,z)$ Ở đâu $r$là khoảng cách từ trục quay. Chúng tôi cũng xác định$Z$như đỉnh cao của cuộc cách mạng vững chắc của chúng tôi , tức là$0 \leq z \leq Z$. Hình dạng của cơ thể được xác định bởi chức năng hình dạng$s(z)$.

Âm lượng $V$ của đối tượng sau đó được đưa ra bởi $$V= \pi \int_0^Z \left( s(z) \right)^2 {\rm d}z$$

Bảo tồn khối lượng

Mật độ khối lượng $\rho(r,z)$ không phụ thuộc vào $\varphi$.

còn tiếp

Đường cong hình dạng cụ thể

Cho đến nay, tất cả các phép toán đã được thực hiện cho một hàm hình dạng tổng quát $s(z)$, vậy bây giờ chúng ta hãy xem xét một số vấn đề cụ thể

Trứng làm vật quay

Đối với một quả trứng với $z$là khoảng cách từ trục đối xứng, chúng ta có thể lấy ví dụ một công thức của Narushin :

$$s(z) = 1.5396 \cdot \frac{B}{Z} \cdot\sqrt{ \sqrt{Z}\cdot z^{\frac{3}{2}}-z^2}$$

Trong công thức này, $B$ là chiều rộng tối đa và $Z$ là chiều cao của quả trứng.