Số lượng phân vùng của bộ đếm được và không đếm được

Aug 16 2020

Đối với một tập vô hạn đếm được (giả sử N), chúng ta có thể tìm thấy một phân hoạch thành một số vô hạn đếm được của các tập con vô hạn đếm được với mỗi phần rời rạc với tập khác. Nhưng làm thế nào để tìm được bao nhiêu phân vùng như vậy có thể. Tôi là một người ăn xin và vui lòng giải thích cho tôi bằng ngôn ngữ giáo dân.

Ngoài ra làm thế nào để tìm số phần của tập hợp không đếm được?

Trả lời

2 HagenvonEitzen Aug 16 2020 at 07:08

Chọn bất kỳ phân vùng nào như vậy. Bây giờ loại bỏ tập hợp đầu tiên trong số các tập hợp này và tăng cường tập hợp thứ hai bằng một tập hợp con tùy ý của nó và tăng cường tập hợp thứ ba bởi các tập hợp còn lại. Điều này cho chúng ta (số lượng tập con của tập hợp vô hạn đếm được =)$2^{\aleph_0}$vách ngăn. Mặt khác, bất kỳ phân vùng nào như vậy có thể được xem như một bản đồ$\Bbb N\to\Bbb N$, và có $2^{\aleph_0}$các bản đồ như vậy. Do đó, số lượng phân vùng mong muốn là$2^{\aleph_0}$.