Thử nghiệm suy nghĩ với hạt trong giếng thế năng 1d

Aug 16 2020

Giả sử tôi có một hạt trong giếng thế năng vô hạn 1D có chiều dài $L$đang ở trạng thái cơ bản. Năng lượng được cung cấp bởi

$$E=\frac{\hbar^2\pi^2}{2mL^2}.$$

Bây giờ tôi giảm dần kích thước của giếng để nói $L-x$. Điều này có nghĩa là hạt vẫn ở bên trong giếng 1D, vì nó không thể thoát khỏi thế năng vô hạn, nhưng năng lượng của hạt nhỏ hơn năng lượng ở trạng thái cơ bản mới do

$$E=\frac{\hbar^2\pi^2}{2m(L-x)^2}.$$

Có nghĩa là hạt không thể tồn tại trong giếng. Vậy làm thế nào để giải thích sự mâu thuẫn này?

Trả lời

8 JoshuaTS Aug 16 2020 at 04:41

Đây là một ví dụ cổ điển được sử dụng để minh họa định lý đoạn nhiệt . Nếu bạn thu hẹp các bức tường đủ chậm, hạt sẽ luôn ở trạng thái cơ bản của hộp. Do đó, năng lượng của nó sẽ tăng từ từ. Điều này có ý nghĩa nếu bạn nghĩ về nó. Di chuyển các bức tường có thể làm cho hạt thu được năng lượng. Điều này có thể đúng ngay cả trong trường hợp cổ điển (va chạm với một bức tường chuyển động sẽ bổ sung năng lượng cho một hạt cổ điển).