Khám phá về số không!

Dec 18 2022

Ngày nay, khá dễ dàng để coi số 0 là điều hiển nhiên. Chúng ta bị bao vây bởi nó.

Ngày nay, khá dễ dàng để coi số 0 là điều hiển nhiên. Chúng ta bị bao vây bởi nó. Chúng tôi trực giác hiểu nó là gì. Nhưng chúng ta hãy lùi lại và suy nghĩ một chút. Tại sao lại có số 0? Tại sao chúng ta cần 0? Rốt cuộc, đó là một con số không đếm được! Sự tồn tại của nó nhằm mục đích gì? Nó từ đâu đến? Để hiểu câu trả lời cho những câu hỏi này, trước tiên người ta phải nhận ra 2 điều quan trọng. Đầu tiên, vai trò của ngôn ngữ đối với uy quyền tối cao của loài chúng ta trên hành tinh này. Khả năng lưu trữ và chia sẻ nhiều thông tin hơn trong ít âm tiết hơn khiến ngôn ngữ của chúng ta vượt trội so với ngôn ngữ của các loài người và động vật khác. Nó đã giúp chúng tôi lập chiến lược và cộng tác tốt hơn. Thứ hai, vai trò của kế toán và duy trì hồ sơ trong một nền văn minh. Hồ sơ bằng văn bản hoạt động như một nguồn sự thật và giúp giảm thiểu cũng như giải quyết xung đột.

Nhiều người cho rằng chính Nhà thiên văn học Ấn Độ, Aryabhatta, là người đã phát minh ra số 0. Nhưng trước khi chúng ta bước vào cuộc tranh luận xem ai đã phát minh ra số 0, câu hỏi quan trọng hơn cần trả lời là phát minh ra số 0 có nghĩa là gì? Có phải Aryabhatta đã phát minh ra biểu tượng hình bầu dục cho số 0? Hay anh ấy đã đưa ra khái niệm 0 là một con số không có giá trị gì? Hay anh ấy chỉ sử dụng số 0 lần đầu tiên? Mặc dù Arybhatta không phải là người đầu tiên đưa ra khái niệm về số 0, nhưng việc khám phá ra số 0 thực sự là một di sản của Ấn Độ! Ấn Độ đã từng là một cường quốc toán học trong lịch sử và tiếp tục ở trong thời đại kỹ thuật số hiện đại.

Năm 1881, một văn bản toán học cổ xưa, viết trên vỏ cây bạch dương, được phát hiện tại làng Bakhshali (một thị trấn gần Peshawar, Gandhara lịch sử ngày nay). Việc xác định niên đại bằng carbon được thực hiện vào năm 2017, cho thấy rằng bản thảo Bakhshali có từ thế kỷ thứ 3 hoặc thứ 4. Điều này làm cho nó trở thành bản thảo cổ nhất được phát hiện trong Toán học Ấn Độ. Bản thảo là một tập hợp của nhiều thứ khác nhau. Nó chứa hồ sơ người bán, rất có thể được sử dụng để lưu giữ hồ sơ về hàng tồn kho và giao dịch. Nó cũng chứa các quy tắc toán học để hiểu ý nghĩa của các bản ghi bằng văn bản. Trong bản thảo, lần đầu tiên chúng ta thấy việc sử dụng một ký hiệu để biểu thị 'không có gì'. Ở những nơi khác nhau, có một dấu chấm '.' được sử dụng để biểu thị rằng không có gì ở đó. Biểu tượng dấu chấm này cuối cùng sẽ dẫn đến số 0 hiện đại mà tất cả chúng ta đều biết.

Bây giờ chúng ta hãy hiểu tại sao ý tưởng có một biểu tượng không có gì lại quan trọng đến thế. Trong một thời gian dài trong lịch sử, các con số được viết bằng chữ viết La Mã. Tập lệnh này gán các ký hiệu chữ cái để biểu thị các số thực. 'I' có nghĩa là 1, 'V' có nghĩa là 5, 'X' có nghĩa là 10, v.v. Khi một số cao hơn được biểu thị, hệ thống số La Mã sử dụng ý tưởng 'bổ sung các ký hiệu riêng lẻ của nó'. Ví dụ,

2 được viết là II -> I + I .
3 được viết là III -> I + I + I

Có 2 vấn đề với hệ thống hệ thống số La mã. Đầu tiên, nó không hiệu quả, và tôi đã nói ở trên rằng hiệu quả ngôn ngữ là quan trọng. Làm thế nào để bạn viết một số lớn, như 100? Nó sẽ yêu cầu viết 'X' 10 lần — XXXXXXXXXX. Đó là quá nhiều chữ cái để đại diện cho một số tương đối nhỏ hơn - 100 không phải là một số lớn. Người La Mã đã giải quyết vấn đề này bằng cách gán một biểu tượng dành riêng cho 100, chữ 'C'. Chỉ cần 1 chữ cái! Tuy nhiên, điều này dẫn đến vấn đề tiếp theo - sự đầy đủ. Điều gì xảy ra khi chúng ta hết các chữ cái? Dãy số hầu như có thể dài đến vô tận nhưng chúng ta có thể không có nhiều ký hiệu như vậy. Ví dụ, người La Mã gán 'C' để đại diện cho 100. Nhưng còn những số thậm chí lớn hơn như 10000, 1000000, 26374884 thì sao? Như mọi người có thể thấy, hệ thống số này không đủ và cũng không hiệu quả.

Chỉ khi có một ký hiệu để biểu thị không có gì hay còn gọi là '0' hoặc '.', thì sự kém hiệu quả của hệ thống số La Mã mới có thể được xử lý khá dễ dàng. Hãy để chúng tôi hiểu làm thế nào. Sự tồn tại của 0 cho phép phát triển hệ thống số vị trí, còn được gọi là hệ thống giá trị vị trí thập phân. Đây là hệ thống phổ biến ngày nay và được giảng dạy trong các trường học trên toàn cầu. Lấy số 999. Bằng chữ, nó được viết là Chín trăm chín mươi chín. Hàng trăm, hàng chục và hàng đơn vị ở đây được xác định bởi vị trí của các chữ số. Chữ số ở ngoài cùng bên phải biểu thị hàng đơn vị, chữ số đứng thứ hai từ bên phải biểu thị hàng chục và chữ số thứ ba từ bên phải biểu thị hàng trăm. Tương tự, bất kỳ chữ số nào ở vị trí thứ tư sẽ đại diện cho hàng nghìn.

999 = 900 + 90 + 9

Trong số Mười, có 1 ở hàng chục và 'không có gì' ở hàng đơn vị
Trong một Trăm, có 1 ở hàng trăm và 'không có gì' ở hàng chục và hàng đơn vị

Arybhatta có lẽ là người đầu tiên trong lịch sử đã sử dụng rộng rãi hệ thống số vị trí trong các tác phẩm của mình, nơi ông sử dụng hệ thống này để rút ra các khái niệm toán học phức tạp hơn. Ông đã đưa ra cách hiểu về 0 như một chữ số thông qua các tác phẩm của mình. Đây có thể là một lý do tại sao việc phát hiện ra số 0 thường được gán cho anh ta. Cũng cần lưu ý rằng Arybhatta không phát minh ra biểu tượng hình bầu dục '0'. Có những cuộc tranh luận khác nhau về việc ai đã làm nó nhưng biểu tượng không quan trọng. Ý tưởng và ứng dụng của nó là.

Ý tưởng về 0 đã khởi đầu cho sự phát triển của toán học phức tạp. Công việc của Aryabhatta về phương trình bậc hai và bậc ba, các khái niệm như phép tính, không thể thực hiện được nếu không có hệ thống số vị trí. Trên thực tế, máy móc kỹ thuật số hiện đại được thúc đẩy bởi sự tồn tại của nó, các bit 0 và 1. Một lý do khác khiến 0 quan trọng là nó đã dân chủ hóa việc sử dụng Toán học. Trước khi chúng tôi có số 0, hầu hết các phép tính được thực hiện trên một thiết bị có tên là Abacus và không có gì được ghi lại. Thiết bị đã được sử dụng bởi các nhà chức trách. Điều này có nghĩa là toán học là một công cụ dành cho những người có quyền lực. Cũng không dễ để một người bình thường thông thạo các hệ thống số cổ. 0 làm cho việc tính toán và ghi chép trở nên dễ dàng hơn bằng cách làm cho ngôn ngữ trở nên hiệu quả hơn. Nó mở rộng khả năng ứng dụng của nó cho công chúng, thương nhân và thương nhân.