Nhầm lẫn trong tính toán $\Delta U$ từ nhiệt lượng kế bom

Question

Trong cuốn sách, nó được đề cập đến công thức cho $\Delta U$ trong một nhiệt lượng kế bom mà không có bất kỳ dẫn xuất nào:

$$\Delta U = q_v = \frac{Q\times M\times \Delta T}{m}$$ Ở đâu $$Q=\textrm{heat capacity of calorimeter,}$$ $$M=\textrm{molecular mass of sample,}$$ $$m=\textrm{mass of sample used, and}$$ $$\Delta T=\textrm{change in temperature of water in the bath}$$

Tôi nhầm lẫn về công thức này. Bất cứ ai có thể cho tôi nguồn gốc của công thức này (hoặc một công thức sửa chữa)?

[Em là học sinh lớp 11 và đang học nhiệt động hóa học. Tôi có thể phân biệt giữa$C$ như một tài sản rộng lớn và $c$ và $C_m$ như thuộc tính chuyên sâu.]

Bất kỳ trợ giúp sẽ được đánh giá cao :)

LƯU Ý : Tôi biết rằng công thức là$q_v=cm\Delta T$, Tôi muốn biết làm thế nào cuốn sách đến với công thức đã đề cập trước đó.

Answer 1

Công thức trong sách là đúng. Họ đang cố gắng để có được sự thay đổi nội năng trên mỗi mol mẫu. Từ định luật đầu tiên, đối với hệ thống khối lượng không đổi này (không có tác dụng),$$\Delta U_{\textrm{total}}=q=C\Delta T$$trong đó C là nhiệt dung của nhiệt lượng kế. Phương trình này giả định rằng nhiệt dung của nước trong bể được gộp lại thành C và sự thay đổi nhiệt độ của các bộ phận khác của nhiệt lượng kế giống như nhiệt độ của nước.

Số mol của mẫu là m / M. Vì thế,$$\Delta U_{\textrm{per mole}}=\Delta U_{\textrm{total}}\frac{M}{m}=C\Delta T\frac{M}{m}$$Trong ký hiệu của họ, họ sử dụng ký hiệu Q để biểu thị nhiệt dung của nhiệt lượng kế C.