Sử dụng Hypersurfaces trong Machine Learning part1

1. Về sự ổn định thông thường của siêu bề mặt ba sóng hài ở dạng không gian (arXiv)

Tóm tắt: Bài báo này đề cập đến tính ổn định của sơ đồ ba sóng hài và đặc biệt là các siêu mặt phẳng ba sóng hài. Sau khi rút ra một số phát biểu chung về tính ổn định của sơ đồ ba sóng hài, chúng tôi tập trung vào tính ổn định của các siêu bề mặt ba sóng hài ở dạng không gian, trong đó chúng tôi đặc biệt chú ý đến tính ổn định bình thường của chúng. Chúng tôi chỉ ra rằng các siêu mặt ba sóng có độ cong trung bình không đổi trong không gian Euclide ổn định yếu đối với các biến thiên thông thường trong khi các siêu mặt ba sóng hài có độ cong trung bình không đổi trong không gian hyperbol ổn định đối với các biến thiên thông thường. Đối với trường hợp mục tiêu hình cầu, chúng tôi chỉ ra rằng chỉ số bình thường của siêu cầu ba điều hòa thích hợp nhỏ bằng một và đưa ra một số nhận xét về sự ổn định bình thường của hình xuyến Clifford ba điều hòa thích hợp

2. Các điểm kỳ dị siêu bề mặt bị cô lập, các bất biến quang phổ và đối đồng điều lượng tử (arXiv)

Tác giả: Yusuke Kawamoto

Tóm tắt: Chúng tôi nghiên cứu mối quan hệ giữa các điểm kỳ dị siêu bề mặt bị cô lập (ví dụ ADE) và vòng đối đồng điều lượng tử bằng cách sử dụng các bất biến quang phổ, là các bất biến đối xứng đến từ lý thuyết Floer. Chúng tôi chứng minh, theo giả định rằng vòng đối đồng điều lượng tử là bán đơn giản, rằng (1) nếu biến thể Fano trơn (hoặc đa tạp đối xứng) suy biến thành biến thể Fano với một điểm kỳ dị siêu bề mặt bị cô lập, thì điểm kỳ dị đó phải là một Am -kỳ dị, (2) nếu đa tạp đối xứng chứa cấu hình Am của các mặt cầu Lagrange, thì sẽ có các hệ quả đối với hình học Hofer và (3) xoắn Dehn làm giảm các bất biến quang phổ