Tại sao các chế độ PSK có "băng thông"?
Sự hiểu biết của tôi về sơ đồ PSK ngây thơ là bạn có một số tần số, f (n), ở băng tần cơ sở và bạn điều chế thông tin bằng cách dịch chuyển pha ("thời điểm") tín hiệu đang ở. Không phải là sự chuyển pha tức thời? Trong trường hợp này, tần số không phải là hằng số sao? Tại sao các chế độ PSK trông mơ hồ giống như MFSK trong thác nước?
Trả lời
PSK nhị phân với sự dịch chuyển pha tức thời sẽ tương đương với việc nhân một sóng sin (sóng mang) với một sóng vuông có giá trị 1 hoặc -1.
Khi hai tín hiệu được nhân lên, điều này tạo thành một bộ trộn tần . Một bộ trộn với các đầu vào ở tần số$f_1$ và $f_2$ tạo ra kết quả đầu ra tại $f_1 + f_2$ và $|f_1 - f_2|$.
Sóng hình sin chỉ là một tần số, hãy gọi đó là $f_c$đối với tần số sóng mang. Và sóng vuông sẽ ở tốc độ ký hiệu, đối với PSK31 là 31,25 ký hiệu mỗi giây. Sóng vuông là một chuỗi các sóng hài lẻ . Cụ thể hơn, một sóng vuông ở tần số$f$ tương đương với tổng vô hạn:
$$ \sin(2\pi f) + {1\over 3} \sin(3\pi f) +{1 \over 5} \sin(5\pi f) + \dots$$
Điều này có nghĩa là một sóng vuông ở tần số 31,25 Hz có các thành phần tần số ở:
- 31,25 Hz
- 93,75 Hz (31,25 * 3)
- 156,25 Hz (31,25 * 5)
- 187,5 Hz (31,25 * 7)
- ...
Vì vậy, giả sử bạn đang truyền PSK ở 14,075 MHz với tốc độ biểu tượng là 31,25 mỗi giây. Điều này có nghĩa là bạn sẽ phát ra năng lượng trên các tần số:
- $14.075\:\mathrm{MHz} \pm 31.25\:\mathrm{Hz} $
- $14.075\:\mathrm{MHz} \pm 93.75\:\mathrm{Hz} $
- $14.075\:\mathrm{MHz} \pm 156.25\:\mathrm{Hz} $
- $14.075\:\mathrm{MHz} \pm 187.5\:\mathrm{Hz} $
- $\dots$
Như bạn có thể thấy, băng thông mở rộng đến vô cùng. Công suất giảm dần khi bạn ra xa tần số sóng mang, nhưng không nhanh lắm, và nó không bao giờ đạt đến không. Nếu bạn đang truyền với 1 kW thì bạn sẽ phát ra sóng hài đáng kể trên toàn bộ dải và thậm chí bên ngoài nó.
Consequently, except for very low power, cheap radios you might find in part 15 devices, the phase shifts are not instantaneous but gradual. For example PSK31 uses a cosine envelope, meaning in the case of alternating between phases it multiplies the carrier not by a square wave, but rather by a cosine. Since a cosine consists of just one frequency component, this generates not an infinite series of frequency components in the output of the mixer, but just two: the carrier frequency, plus and minus 31.25 Hz.
Mọi thứ trở nên tồi tệ hơn một chút khi pha không hoàn toàn xen kẽ giữa các trạng thái, bởi vì đạo hàm đầu tiên của pha là không liên tục. Điều này tạo ra một chuỗi vô hạn các sóng hài (tôi có một đồ thị trong một câu trả lời khác ) nhưng một trong số đó giảm nhanh hơn nhiều so với trường hợp sóng vuông trước đây. Cần lưu ý rằng thiết kế kỹ thuật của PSK31 không đặc biệt tốt và việc triển khai PSK thiết kế chuyên nghiệp thường sử dụng bộ lọc định hình xung cosine nâng gốc , tốt hơn về mặt này.
Nói chung, thứ duy nhất chỉ chiếm một tần số là một hình sin không có điểm bắt đầu và không có điểm kết thúc mà không được điều chế chút nào. Thay đổi biên độ hoặc pha theo bất kỳ cách nào sẽ khiến tín hiệu chiếm nhiều băng thông hơn. Khá dễ dàng để chứng minh lý do tại sao điều này phải đúng bằng trực giác: có thể truyền thông tin chỉ với một tần số, các tín hiệu có thể được nhồi nhét gần nhau vô hạn, vì vậy có thể nhồi nhét vô số người dùng trong một lượng băng thông hữu hạn. Không cần phải cấp phép hoặc bán phổ tần vì sẽ luôn có chỗ để thêm nhiều người dùng hơn. Ngoài ra, chúng tôi có thể phù hợp với băng thông thông tin vô hạn trong bất kỳ dải phổ nào, vì vậy chúng tôi sẽ không cần nhiều tín hiệu băng thông hơn để có tốc độ dữ liệu cao hơn.
Biên độ hoặc pha càng thay đổi dần dần, băng thông sẽ bị chiếm dụng càng ít. Lý tưởng nhất là đạo hàm của biên độ và pha là các hàm liên tục, cũng như đạo hàm cấp hai, cấp ba, v.v. Một dẫn xuất bậc cao của hàm gaussian đều liên tục, đó là lý do tại sao bạn thấy các hàm gaussian xuất hiện trong các điều chế như GMSK .
Không phải là sự chuyển pha tức thời?
Lý tưởng nhất là có, trong thực tế thì không.
Trong trường hợp này, tần số không phải là hằng số sao?
Không, pha và tần số có liên quan với nhau. Sự dịch chuyển trong pha tương đương với sự thay đổi tần số. Mọi người phát hiện ra rằng việc tìm kiếm sự thay đổi pha thay vì thay đổi tần số có thể tốn ít băng thông RF hơn cho cùng một thông lượng dữ liệu.
Tại sao các chế độ PSK trông mơ hồ giống như MFSK trong thác nước?
Bởi vì, theo cách nói, PSK rất giống MFSK. Nyquist-Shannon nói rằng truyền dữ liệu cần băng thông. Cần có một băng thông tối thiểu để bất kỳ dữ liệu nào di chuyển với tốc độ nhất định. Càng nhiều nhiễu trên đường dữ liệu thì băng thông càng lớn để khắc phục điều này. Bởi vì tiếng ồn, nói một cách đại khái, tương quan với băng thông của kênh, nó giúp giảm thiểu băng thông để giảm thiểu tiếng ồn.
Với một dây không ồn, không có điện trở hoặc điện dung, băng thông cần thiết cho thông lượng dữ liệu vô hạn bằng không. Vì chúng ta không sống trong một thế giới lý tưởng nên dữ liệu sẽ chiếm băng thông.
Tôi không biết liệu tôi có đang giúp đỡ ở đây không vì từ vựng của tôi có thể có một số khác biệt về sắc thái với bạn. Tra cứu lý thuyết về băng thông Shannon và Nyquist sẽ hữu ích. Mối quan hệ giữa pha, tần số và biên độ cũng vậy.
Đối với một hình sin toán học, tần số tức thời là đạo hàm bậc nhất của pha của hình sin đó theo thời gian. Vì vậy, nếu pha không thay đổi với tốc độ không đổi theo thời gian, đạo hàm bậc nhất sẽ thay đổi, và do đó, tần số tức thời cũng vậy.
Ngoài ra, trong thế giới thực, không thể có sự thay đổi pha không liên tục tức thời, vì tất cả các tụ điện (bao gồm tất cả các tụ điện ký sinh và trong dây dẫn) yêu cầu thời gian hữu hạn để sạc lên hoặc xuống để thay đổi mức tín hiệu. Bất kỳ bộ lọc giới hạn băng tần nào cũng làm giảm tốc độ thay đổi hơn nữa.