Thời gian nóng chảy bị ảnh hưởng như thế nào bởi tốc độ dòng chảy và nhiệt độ của môi trường xung quanh?
Giả sử bạn có một quả cầu đặc khối lượng m , trong đó m là phần tử có điểm đóng băng là 0 độ C.
Trong một tình huống, bạn đặt quả cầu của mình trong môi trường (“tĩnh”) 25 độ C và đo thời gian, t , cho đến khi tan chảy. Quả cầu cố định và không thể dịch chuyển.
Mặt khác, bạn đặt quả cầu của mình trong môi trường có nhiệt độ, T và với tốc độ dòng chảy không đổi, v . Một lần nữa, bạn đo thời gian, t , cho đến khi tan chảy.
Phương trình liên hệ giữa hai tình huống là gì? Nói cách khác, ở nhiệt độ và tốc độ dòng chảy nào thì thời gian cần thiết để tan chảy trong kịch bản thứ hai bằng thời gian yêu cầu trong kịch bản đầu tiên?
Trả lời
Câu trả lời cho điều này rất tinh tế, và là chủ đề cốt lõi được quan tâm trong quá trình truyền nhiệt đối lưu. Trong cả hai trường hợp, bạn sẽ thấy rằng hầu hết các kỹ sư sẽ mô hình hóa một trong hai tình huống bằng cách sử dụng định luật làm mát của Newton:
$$Q = hA(T-T_{\infty})$$
Ở đâu $Q$ là tốc độ truyền nhiệt, $A$ là diện tích bề mặt của vật thể tiếp xúc với môi trường xung quanh, $T$ là nhiệt độ của vật thể và $T_{\infty}$ là nhiệt độ (gần đúng) của môi trường xung quanh. $h$là một loại thuật ngữ catchall được gọi là "hệ số truyền nhiệt", bị ảnh hưởng bởi tất cả các loại - đặc biệt, bởi dòng chảy trong môi trường xung quanh của vật thể nhúng. Hầu hết các kỹ sư tìm thấy hệ số này thông qua các nghiên cứu thực nghiệm.
Nói như vậy, dòng chảy nói chung làm tăng lượng truyền nhiệt, và do đó một vật thể được nhúng trong môi trường xung quanh ở nhiệt độ khác & dòng chảy đồng nhất sẽ nóng lên / hạ nhiệt xuống nhiệt độ xung quanh nhanh hơn so với không có dòng chảy.
Trong trường hợp không có dòng chảy, các gradient nhiệt độ sẽ thực sự tự gây ra dòng chảy bằng cách thay đổi mật độ của chất lỏng gần vật thể có nhiệt độ khác, do đó vẫn sẽ có một số truyền nhiệt đối lưu nhỏ — đây thường được gọi là đối lưu tự nhiên.
Đối với trường hợp đầu tiên, phương trình vi phân cho sự biến đổi nhiệt độ của quả cầu $$ m * C_p * \frac{dT_m}{dt} = h_{nat} (T_{amb} - T_s) \\ $$ $$ \begin{array} \text{where} \\ m & \text{mass of of the sphere} \\ C_p & \text{Specific heat of the solid} \\ T_m & \text{Mean temperature of the sphere} \\ T_s & \text{Surface temperature of the sphere} \\ T_{amb} & \text{Ambient temperature} \\ h_{nat} & \text{Heat transfer coeff. (natural convection)} \\ \end{array} $$ Ở trên kết hợp với phương trình dẫn quá độ bên trong cho quả cầu có độ dẫn nhiệt (k) $$ \frac{\partial T}{\partial t} = k \nabla ^2T $$
cần cung cấp các phương trình cần thiết để xác định sự biến thiên theo thời gian và không gian của quả cầu theo thời gian. Tôi đã bỏ qua các chi tiết đẫm máu khác về ranh giới và điều kiện ban đầu ở đây. Trong những điều kiện nhất định, người ta có thể bỏ qua phương trình trên và cho rằng nhiệt độ quả cầu là đều. (dẫn nhiệt cao và thông lượng nhiệt nhỏ ở bề mặt quả cầu)
Bây giờ có thể đánh giá trường hợp thứ hai, chỉ cần thay thế $h_{nat}$với hệ số truyền nhiệt đối lưu cưỡng bức thích hợp. Nói chung đối với không khí hệ số truyền nhiệt đối lưu cưỡng bức tỷ lệ với$v^{0.8}$
Trong trường hợp tĩnh, bạn cần đưa ra định nghĩa rõ hơn về vấn đề. Thùng chứa mà quả cầu băng có kích thước bao nhiêu? Thành bình có cách nhiệt không, có thể trao đổi nhiệt với môi trường không? Nếu xảy ra quá trình trao đổi nhiệt với môi trường thì thành thùng được làm bằng chất liệu gì, tính dẫn nhiệt của chúng ra sao, thùng chứa có trong bóng râm không,…? Nước tan chảy có "đọng thành vũng" xung quanh đáy quả cầu, hay nó bị thoát ra theo một cách nào đó? Quả cầu băng có được bao quanh bởi không khí, nước hay thứ gì khác không? Nhiệt độ ban đầu của vật chất bao quanh quả cầu băng là?
Đối với trường hợp động, những gì đang chảy quanh quả cầu, nhiệt độ của nó là bao nhiêu, và vận tốc "v" là bao nhiêu? Ở vận tốc rất thấp, bạn sẽ có dòng chảy tầng, trong khi ở vận tốc cao hơn một chút, bạn sẽ có dòng chảy hỗn loạn. Sự hỗn loạn là một trong những vấn đề lớn chưa được giải đáp trong vật lý và hiện không có phương trình nào tồn tại cho hiện tượng này. Do đó, các bài toán truyền nhiệt thực tế phụ thuộc rất nhiều vào dạng hình học của hoàn cảnh, tốc độ dòng chảy, v.v., có nghĩa là rất nhiều phương trình thực nghiệm đã được phát triển cho các ứng dụng rất cụ thể. Vấn đề của bạn gần như chắc chắn sẽ yêu cầu thu thập rất nhiều dữ liệu cho hình học và chi tiết cụ thể của bạn, để bạn có thể phát triển một phương trình thực nghiệm cho trường hợp này.