Góc nhìn Vật lý : Vectơ là mũi tên chỉ trong không gian. Điều xác định một vectơ là độ dài và hướng mà nó đang chỉ. Các vectơ trong một mặt phẳng là 2 chiều và các vectơ trong không gian rộng là 3 chiều.

Viễn cảnh Khoa học Máy tính : Các vectơ được sắp xếp theo danh sách các số. Nếu độ dài của danh sách là 2 thì vectơ là 2 chiều.

Góc độ toán học : Vectơ là vật có cả độ lớn và hướng. Độ lớn xác định kích thước của vectơ. Nó được biểu diễn bằng một đường có mũi tên, trong đó độ dài của đường thẳng là độ lớn của vectơ và mũi tên chỉ hướng. Nó còn được gọi là vectơ Euclide hoặc vectơ Hình học hoặc vectơ Không gian hoặc đơn giản là vectơ .

Chi tiết cụ thể của đại số véc tơ

Chính xác thì Vector là một cấu trúc dữ liệu có ít nhất hai thành phần, trái ngược với vô hướng. Vô hướng chỉ là những con số. Chúng ta có thể nghĩ về chúng giống như bất kỳ giá trị thông thường nào mà chúng ta sử dụng.

Tọa độ của một vectơ là một cặp số về cơ bản đưa ra hướng dẫn về cách đi từ đuôi của vectơ đó ở gốc đến đỉnh của nó. Trong một vectơ, mỗi tọa độ là một vô hướng.

Phép cộng và chia tỷ lệ véc tơ

Tổ hợp tuyến tính có nghĩa là cộng các vectơ lại với nhau. Khoảng của vectơ là tập hợp của tất cả các tổ hợp tuyến tính của vectơ.

Tổ hợp tuyến tính của V, W, U là aV+ bW+ cU

Khoảng của các vectơ này là tập hợp tất cả các tổ hợp tuyến tính có thể

Ba vô hướng thay đổi tự do sẽ dẫn đến quyền truy cập vào không gian 3 chiều đầy đủ.

Một trong các vectơ có thể được biểu thị dưới dạng tổ hợp tuyến tính của vectơ khác thì nó phụ thuộc tuyến tính.

u=aV+bW

Nếu mỗi vectơ thêm một chiều khác vào khoảng thì chúng Độc lập tuyến tính.

W!= aV (với mọi giá trị của a)

Cơ sở của một không gian vectơ là một tập hợp các vectơ độc lập tuyến tính bao trùm toàn bộ không gian.

Tích vô hướng của vectơ

Tích vô hướng giữa 2 vectơ A và B là hình chiếu w lên đường thẳng đi qua gốc tọa độ và mút của A.

A · B = | A| × |B| × cos(θ)

Tích vô hướng = (Độ dài của hình chiếu A) * (độ dài của hình chiếu B)

• 2 vectơ cùng hướng, tích vô hướng là dương
• 2 vectơ vuông góc thì tích vô hướng bằng 0
• 2 vectơ ngược hướng thì tích vô hướng là âm

Tích chéo của vectơ

Tích của hai vectơ là vectơ thứ ba vuông góc với hai vectơ gốc. Độ lớn của nó được cho bởi diện tích của hình bình hành giữa chúng và hướng của nó có thể được xác định bằng quy tắc ngón tay cái bên phải. Tích chéo của hai vectơ còn được gọi là tích vectơ vì tích của tích vectơ là một đại lượng vectơ. Tích chéo có độ dài bằng 0 khi vectơ a và b chỉ cùng hướng hoặc ngược hướng và đạt độ dài lớn nhất khi vectơ a và b vuông góc

A x B= |A| |B| tội lỗi

Sản phẩm chéo cho một véc tơ làm đầu ra

Cosin tương tự

Độ tương tự cosin đo cosin của góc giữa 2 vectơ khác 0 của một không gian tích bên trong. Phép đo độ tương tự này đặc biệt liên quan đến định hướng hơn là độ lớn. 2 vectơ cosin thẳng hàng theo cùng một hướng sẽ có số đo độ tương tự là 1, trong khi hai vectơ thẳng hàng vuông góc sẽ có độ tương tự bằng 0. Nếu hai vectơ đối nhau hoàn toàn, nghĩa là chúng có hướng hoàn toàn ngược nhau, thì phép đo độ tương tự là -1.

Chuẩn hóa véc tơ

Các vectơ có độ lớn và các vectơ khác nhau có thể có các kích thước khác nhau. Đôi khi chúng ta không quan tâm đến kích thước của một vectơ và chỉ quan tâm đến hướng. Nếu chúng ta không quan tâm đến độ lớn, thì chúng ta có thể làm cho mỗi vectơ có cùng kích thước. Chúng ta làm điều này bằng cách chia mỗi vectơ cho độ lớn của nó, do đó làm cho mỗi vectơ có độ lớn bằng 1 hoặc biến đổi chúng thành một vectơ đơn vị.

Đại số Vector trong Machine Learning

1. Máy không thể đọc văn bản hoặc xem hình ảnh như chúng ta. Họ cần đầu vào để được chuyển đổi hoặc mã hóa thành số. Các vectơ và ma trận biểu thị các đầu vào như văn bản và hình ảnh dưới dạng số để chúng tôi có thể đào tạo và triển khai các mô hình của mình.
2. Mục tiêu của hầu hết các dự án ML là tạo ra một mô hình thực hiện một số chức năng. Trong các mô hình học sâu, điều này đạt được thông qua mạng nơ-ron trong đó các lớp mạng nơ-ron sử dụng đại số tuyến tính (như phép nhân ma trận và vectơ) để điều chỉnh các tham số của bạn. Đây là nơi định nghĩa toán học của vectơ có liên quan đến ML. Điều này bao gồm việc hiểu không gian vectơ và lý do tại sao chúng lại quan trọng đối với ML.
3. Đầu ra của mô hình ML có thể là một loạt các thực thể khác nhau tùy thuộc vào mục tiêu của chúng ta và nó cũng có thể là một vectơ. Ví dụ: các mô hình NLP chấp nhận văn bản và sau đó xuất ra một vectơ (được gọi là phần nhúng) đại diện cho câu. Sau đó, bạn có thể sử dụng vectơ này để thực hiện một loạt các hoạt động hoặc làm đầu vào cho một mô hình khác. Trong số các thao tác bạn có thể thực hiện là nhóm các câu tương tự lại với nhau trong một không gian vectơ hoặc tìm điểm giống nhau giữa các câu khác nhau bằng các thao tác như độ tương tự cosine.
4. Giảm kích thước là về việc chuyển đổi dữ liệu có kích thước cao thành dữ liệu có kích thước thấp hơn trong khi vẫn giữ hầu hết thông tin trong dữ liệu. Điều này cho phép chúng tôi làm việc trên các bộ dữ liệu lớn hơn và xác định các tính năng phù hợp nhất của dữ liệu.

Người giới thiệu