Một số sự thật thú vị và Tính toán sự kết hợp của khối Rubik 3×3×3

Nếu bạn xoay khối Rubik mỗi giây một lần, bạn sẽ mất 1400 TRIỆU NĂM để hoàn thành tất cả các cấu hình. Tại Giải vô địch khối Rubik Thế giới, mọi người giải khối này bịt mắt hoặc bằng một tay. cũ từ Trung Quốc. Khối Rubik có 6 mặt, nhưng mỗi khối cũng có mặt. Chúng ta sẽ sử dụng từ "facelet" cho mỗi mặt của một khối lập phương. "Di chuyển" của khối Rubik là xoay 90° một trong các mặt. Sau một vài lần di chuyển, các facelets trở nên khá lộn xộn. Tất nhiên, thách thức là đưa nó trở lại trạng thái ban đầu - "trạng thái đã giải quyết" - nơi tất cả các mặt có cùng màu ở mỗi bên. Mục tiêu của chúng ta ở đây là đếm tổng số hoán vị (hoặc sắp xếp lại) có thể có của các facelet. Tại Giải vô địch khối Rubik thế giới, mọi người giải khối lập phương bằng một tay hoặc bịt mắt. Người trẻ nhất giải được khối lập phương này là một cậu bé 3 tuổi đến từ Trung Quốc. Khối Rubik có 6 mặt, nhưng mỗi khối cũng có các mặt khác nhau. Chúng ta sẽ sử dụng từ "facelet" cho mỗi mặt của một khối lập phương. "Di chuyển" của khối Rubik là xoay 90° một trong các mặt. Sau một vài lần di chuyển, các facelets trở nên khá lộn xộn. Tất nhiên, thách thức là đưa nó trở lại trạng thái ban đầu - "trạng thái đã giải quyết" - nơi tất cả các mặt có cùng màu ở mỗi bên. Mục tiêu của chúng ta ở đây là đếm tổng số hoán vị (hoặc sắp xếp lại) có thể có của các facelet. Tại Giải vô địch khối Rubik thế giới, mọi người giải khối lập phương bằng một tay hoặc bịt mắt. Người trẻ nhất giải được khối lập phương này là một cậu bé 3 tuổi đến từ Trung Quốc. Khối Rubik có 6 mặt, nhưng mỗi khối cũng có các mặt khác nhau. Chúng ta sẽ sử dụng từ "facelet" cho mỗi mặt của một khối lập phương. "Di chuyển" của khối Rubik là xoay 90° một trong các mặt. Sau một vài lần di chuyển, các facelets trở nên khá lộn xộn. Tất nhiên, thách thức là đưa nó trở lại trạng thái ban đầu - "trạng thái đã giải quyết" - nơi tất cả các mặt có cùng màu ở mỗi bên. Mục tiêu của chúng ta ở đây là đếm tổng số hoán vị (hoặc sắp xếp lại) có thể có của các facelet. Chúng ta sẽ sử dụng từ "facelet" cho mỗi mặt của một khối lập phương. "Di chuyển" của khối Rubik là xoay 90° một trong các mặt. Sau một vài lần di chuyển, các facelets trở nên khá lộn xộn. Tất nhiên, thách thức là đưa nó trở lại trạng thái ban đầu - "trạng thái đã giải quyết" - nơi tất cả các mặt có cùng màu ở mỗi bên. Mục tiêu của chúng ta ở đây là đếm tổng số hoán vị (hoặc sắp xếp lại) có thể có của các facelet. Chúng ta sẽ sử dụng từ "facelet" cho mỗi mặt của một khối lập phương. "Di chuyển" của khối Rubik là xoay 90° một trong các mặt. Sau một vài lần di chuyển, các facelets trở nên khá lộn xộn. Tất nhiên, thách thức là đưa nó trở lại trạng thái ban đầu - "trạng thái đã giải quyết" - nơi tất cả các mặt có cùng màu ở mỗi bên. Mục tiêu của chúng ta ở đây là đếm tổng số hoán vị (hoặc sắp xếp lại) có thể có của các facelet.

Hãy làm một số tính toán.

Có 12 cạnh. Nếu chúng ta đặt chúng, chúng ta có 12 điểm cho vị trí thứ nhất, 11 vị trí cho vị trí thứ hai, 10 vị trí cho vị trí thứ ba. Vậy 12!12! (yếu tố).

Mỗi cạnh có hai hướng (có thể lật theo hai cách). Vì vậy, chúng tôi sẽ nhận được 212212. Tuy nhiên, như bạn có thể biết, bạn không thể giải quyết toàn bộ khối lập phương ngoại trừ một cạnh duy nhất bị lật. Đây là một cách đơn giản hơn để nói rằng phải có một số chẵn các cạnh được lật. Vì vậy, hướng của cạnh cuối cùng được xác định bởi hướng của 11 cạnh đầu tiên. Vì vậy, thay vào đó, chúng ta có 211211. Bây giờ cho các góc.

Mỗi góc có 3 hướng. Mỗi góc có 3 hướng (ba cách để bị xoắn.) Chúng ta không thể có một góc duy nhất bị xoắn, hoặc hai góc cùng hướng. Nhưng có thể có hai xoắn ngược chiều nhau hoặc ba xoắn cùng hướng. Tương tự với các cạnh, hướng của góc cuối cùng được xác định từ 7 đầu tiên. Vì vậy, chúng ta có 3737 (không phải 3838).

Cuối cùng, khối lập phương 3x3x3 có tính chẵn lẻ hoán vị. Điều này có nghĩa là bất kỳ trạng thái khối khả dĩ nào cũng phải có số lượng hoán đổi mảnh chẵn, nghĩa là không thể chỉ có hai cạnh được hoán đổi trong một khối lập phương được giải theo cách khác. Vì vậy, chúng tôi chia cho hai.

Câu trả lời cuối cùng của chúng tôi là,

43252003274489856000 , khoảng 43 triệu tỷ.

Cảm ơn bạn rất nhiều vì đã đọc