Lý thuyết hỗn loạn

Sự hỗn loạn ở khắp mọi nơi xung quanh chúng ta. Fractals được sinh ra từ sự hỗn loạn. Chúng là những khuôn mẫu và trật tự được hình thành trong sự hỗn loạn. Hình học Fractal là một phần của chủ đề rộng lớn hơn được gọi là lý thuyết hỗn loạn. Vì vậy, 'hỗn loạn' là gì và 'lý thuyết hỗn loạn' là gì?

Fractals được sinh ra từ một lý thuyết lớn hơn gọi là ' Lý thuyết hỗn loạn '. Vì vậy, lý thuyết hỗn loạn này là gì? Hãy cùng chơi một game nhỏ để tìm hiểu…

[Lần đầu tiên tôi thấy Lý thuyết hỗn loạn được giải thích bởi trò chơi này trên kênh YouTube Numberphile và nó đã thu hút tôi rất nhiều. Vì vậy, tôi sẽ cố gắng hết sức để nhắc lại và giải thích nó dựa trên sự hiểu biết của tôi.]

Hãy gọi trò chơi này là trò chơi hỗn loạn. Vì vậy, những gì bạn cần để chơi nó? Chỉ cần một tờ giấy trắng, một cái gì đó để viết và một con súc sắc.

Bây giờ, hãy bắt đầu,

Chúng ta sẽ bắt đầu với việc đánh dấu ba dấu chấm trên giấy, gần giống như ba đỉnh của một tam giác. Đặt tên cho các chấm là A, B và C. Vẽ một điểm khác làm điểm bắt đầu. Bây giờ tung xúc xắc, nếu 1 hoặc 2 xuất hiện, sau đó, đánh dấu một dấu chấm giữa điểm bắt đầu và A. Nhưng, nếu 3 hoặc 4 xuất hiện, thì đánh dấu một dấu chấm giữa điểm bắt đầu và B, hoặc nếu không, hãy đánh dấu một dấu chấm giữa điểm bắt đầu và C, nghĩa là nếu 5 hoặc 6 xuất hiện.

Giả sử 2 xuất hiện, vì vậy bạn đánh dấu một dấu chấm giữa điểm bắt đầu và A.

Sau đó, bạn tung xúc xắc một lần nữa. Giả sử 2 xuất hiện trở lại. Sau đó, bạn đánh dấu một điểm giữa dấu chấm trước đó mà bạn đã đặt và A. Sau đó, bạn lặp lại quy trình.

Sau một số thử nghiệm, giả sử bạn nhận được 4, bạn đánh dấu một điểm giữa điểm trước đó mà bạn đã đánh dấu và B.

Bạn có được ý tưởng, phải không?

Nhưng làm điều này trong một thời gian, bạn sẽ chỉ nhận thấy một số dấu chấm ngẫu nhiên và lộn xộn trên trang tính. Nhưng, nếu những dấu chấm ngẫu nhiên này dẫn chúng ta đến một điều gì đó bất ngờ thì sao? Để xem một số kết quả, chúng ta có thể yêu cầu máy tính thực hiện việc này. Có rất nhiều trang web mà điều này là có thể. Tôi đã thử một trong số họ. (Để tự mình thử, bấm vào đây ). Trong đó, tôi đặt số điểm là 3 và nhấp vào bắt đầu và đặt tốc độ thành 'nhanh'. Điểm bắt đầu, hay ở đây gọi là điểm theo dõi, bắt đầu di chuyển, đánh dấu điểm. Sau khi đợi khoảng 5 phút, đây là điều tôi đã nhận thấy:

Nó thực sự là Tam giác Sierpinki ! Các dấu chấm ngẫu nhiên và sự hỗn loạn dẫn chúng ta đến một mô hình trật tự và đối xứng như vậy. Đây là một phần của lý thuyết Chaos. Lý thuyết hỗn loạn thường được định nghĩa là,

“ Nhánh toán học tập trung vào hành vi của các hệ động lực rất nhạy cảm với các điều kiện ban đầu. ”

Vì vậy, các điều kiện ban đầu trong trường hợp này là ba dấu chấm từ nơi chúng tôi bắt đầu và quy tắc mà chúng tôi đánh dấu các dấu chấm. Nếu thay vì 3, bạn bắt đầu với 5 dấu chấm, thì bạn sẽ nhận được một mẫu khác. Trong lý thuyết hỗn loạn, tính ngẫu nhiên rõ ràng dẫn đến nhiều mô hình, phân dạng, đối xứng, v.v. Cây dương xỉ Barnsley cũng có thể được tạo ra thông qua trò chơi hỗn loạn.

(Để tự mình thử, bấm vào đây ).

Đáng ngạc nhiên, khái niệm về lý thuyết Hỗn loạn không phải được phát hiện lần đầu tiên bởi một nhà toán học, mà bởi một nhà khí tượng học tên là Edward Norton Lorenz . Ông là một nhà toán học khoác áo nhà khí tượng học. Tất cả bắt đầu bởi một khái niệm đã trở nên rất nổi tiếng và được sử dụng trong sách và phim. Đây là hiệu ứng Cánh bướm .

Hiệu ứng Con bướm về cơ bản nói rằng việc vỗ cánh của một con bướm có thể gây ra, vài tuần sau đó, một cơn lốc xoáy ở phía đối diện của thế giới. Có vẻ như không thể, phải không? Cụ thể, đó là độ nhạy của hệ động lực với các điều kiện ban đầu. Hiệu ứng Cánh bướm là một khái niệm chỉ được phát hiện nhờ các phép tính gần đúng.

Các nhà dự báo thời tiết được biết đến với việc đưa ra các ước tính gần đúng về thời tiết và không chính xác một cách buồn cười về điều đó, nhưng, đó không hoàn toàn là lỗi của họ. Đó là do hiệu ứng Cánh bướm.

Edward Lorenz làm việc trong bộ phận dự báo thời tiết. Ông là một trong những người dự báo ở đó. Ban đầu, anh ấy đã tìm thấy một số giá trị liên quan đến dự báo có khoảng 6 chữ số thập phân. Đưa cái này vào máy tính của anh ấy đã đưa ra một biểu đồ cụ thể. Sau đó, anh ấy đưa lại các giá trị tương tự. Chỉ lần này, các giá trị được làm tròn và xấp xỉ đến 3 chữ số thập phân. Ban đầu đồ thị là như nhau. Nhưng sau một thời gian, đồ thị thứ hai có quá nhiều khác biệt và biến động so với đồ thị thứ nhất khiến dự báo thay đổi hoàn toàn. Chỉ một sự khác biệt khoảng 0,001 trong các giá trị đã gây ra rất nhiều thay đổi trong biểu đồ. Đây là hiệu ứng Cánh bướm. Đây là nơi toàn bộ ý tưởng về lý thuyết hỗn loạn ra đời.

Fractals là một phần của lý thuyết về sự hỗn loạn này. Lý thuyết hỗn loạn cũng được Edward Lorenz tóm tắt như sau:

“ Hỗn loạn: Khi hiện tại quyết định tương lai, nhưng, hiện tại gần đúng không quyết định tương lai. ”