Cách thức hoạt động của Tangrams

Cho dù đó là nhạc rock 'n' roll trong thập niên 50 hay các trò chơi điện tử bạo lựctrong những năm 2000, mọi người luôn tìm ra một số mốt mới để sử dụng như một vật tế thần cho sự lười biếng và hư hỏng được cho là của thế hệ họ. Có vẻ hơi lạ khi nghĩ rằng những con rối, một câu đố đơn giản của Trung Quốc liên quan đến việc sắp xếp lại các ô hình học nhỏ, có thể đã đóng vai trò đó trong xã hội. Nhưng tangram đã là một cơn sốt lớn ở châu Âu vào đầu thế kỷ 19, đến nỗi một họa sĩ vẽ tranh biếm họa trên báo Pháp từng gây sốt mốt bằng bức vẽ một cặp vợ chồng "tư sản" trẻ phớt lờ đứa con đang la hét trong khi họ giải bài toán tangram [nguồn: Slocum]. Ngày nay, tang đồ có thể là một công cụ giáo dục cho lớp học, hoặc chỉ là một trò đùa vui nhộn dành cho những người có khuynh hướng hình học. Mặc dù những tháng ngày tàn phá tuổi trẻ của xứ sở Tangam có thể đã qua, nhưng chúng vẫn tồn tại như một câu đố yêu thích của mọi người ở mọi lứa tuổi.

Tangagram là một phần của loại câu đố mà các nhà toán học và chuyên gia giải đố gọi là câu đố bóc tách , câu đố được tạo ra từ các hình cắt ra có thể được kết hợp để tạo thành các hình dạng hoặc thiết kế khác. Loại trò chơi mổ xẻ nổi tiếng nhất là trò chơi ghép hình. Nhưng hình rối thì khác - thay vì một thiết kế được cắt thành nhiều mảnh bằng một giải pháp, thì hình rối chỉ có một vài phần có thể được sắp xếp lại thành một số lượng lớn các thiết kế. Một bộ tangram bao gồm bảy hình dạng được cắt ra từ một hình vuông. Những gạch, hoặc rám nắng , bao gồm:

Câu đố Tangram có dạng bóng hoặc đường viền được xây dựng bằng cách kết hợp tất cả bảy mức độ. Mục tiêu của trò chơi là tạo lại các hình dạng này bằng cách tìm ra hướng của mỗi màu tan. Trong sách câu đố, các lời giải (hoặc các sơ đồ đã hoàn thành) hiển thị đường nét của từng phần riêng lẻ, nhưng các câu đố thì không. Thách thức là bạn phải tạo lại các mẫu bằng cách sắp xếp các dải, tuân theo ba quy tắc đơn giản: Mỗi tangram đã hoàn thành phải chứa tất cả bảy dải; các vòi không được chồng lên nhau; và các vết rám nắng phải tạo thành một hình dạng liên tục, với mỗi vết rám nắng chạm vào ít nhất một vết rám nắng khác (chỉ được phép chạm vào đầu của một góc).

Những quy tắc này cho phép một trò chơi giải đố có thể nói là đơn giản và phức tạp vô cùng. Tiếp tục sang trang tiếp theo để tìm hiểu xem khi nào thì tang đồ được phát minh.

1. Lịch sử Tangram
2. Tangrams và Toán học
3. Hình dạng và Hoa văn Tangram

Nguồn gốc thực sự của Tangrams rất ít người biết đến. Các nhà sử học không thực sự biết chính xác thời điểm chúng được phát minh. Ghi chép sớm nhất về câu đố có niên đại khoảng năm 1796, về một cuốn sách được nhắc đến trong ghi chép lịch sử, nhưng chưa bao giờ được tìm thấy [nguồn: Danesi]. Các bộ tangram mở rộng đã có từ năm 1802, và một cuốn sách về các vấn đề tangram của Trung Quốc từ năm 1813 cũng đã được phát hiện [nguồn: Slocum].

Bất cứ khi nào dạng tangram hiện đại được phát minh, câu đố có nguồn gốc từ truyền thống toán học Trung Quốc từ nhiều thế kỷ trước. Cách đây rất lâu từ thế kỷ thứ 3 trước Công nguyên, các nhà toán học Trung Quốc đã nghiên cứu các nguyên lý hình học bằng cách điều khiển các đường cắt có hình dạng khác nhau. Trên thực tế, người Trung Quốc đã sử dụng phương pháp này để suy ra cái mà người châu Âu gọi là định lý Pitago , mối quan hệ giữa các cạnh và cạnh huyền của một tam giác vuông. Các nhà sử học đã phỏng đoán rằng các hình rối có khả năng được phát triển từ kiểu giải quyết vấn đề này [nguồn: Slocum].

Dù sự thật về những người xứ tang là gì, những huyền thoại và truyền thuyết về lịch sử của họ vẫn thú vị hơn nhiều. Hầu hết những điều này - ví dụ, câu chuyện về một vị thần thần thoại tên là Tan đã phát minh ra các hình dạng và sử dụng chúng để truyền đạt một câu chuyện sáng tạo trong một bộ giấy da viết bằng vàng - có thể bắt nguồn từ một nhà văn và nhà phát minh câu đố tên là Sam. Loyd. Cuốn sách năm 1903 của Loyd, "Cuốn sách thứ 8 của Tân", đã dệt nên câu chuyện này và những câu chuyện cao siêu khác về lịch sử của xứ sở Tango. Loyd đã dựng lên những câu chuyện đó, và có lẽ mong rằng độc giả của anh ấy sẽ tham gia vào trò đùa [nguồn: Slocum và Hotermans]. Nhưng cho đến ngày nay, một số "lịch sử" của Loyd hiển thị trong các nguồn thực tế khác.

Cuốn sách của Loyd đã tạo nên một làn sóng phổ biến toàn cầu cho xứ sở tangram vào thời điểm đó. Gần như ngay sau khi cây tang trắng lan rộng từ Trung Quốc sang châu Âu và Hoa Kỳ, vào khoảng năm 1818, chúng đã trở thành một cơn sốt . Sách xếp hình và bộ xếp hình làm bằng gỗ đánh bóng hoặc ngà voi được chạm khắc tinh xảo đã trở nên cực kỳ phổ biến ở Đức, Pháp, Anh, Ý và Hoa Kỳ.

Cũng giống như nguồn gốc của câu đố, nguồn gốc của cái tên "tangram" rất khó xác định. Lúc đầu, nó được gọi đơn giản là "Câu đố Trung Quốc." Sau này tên tangram ra đời. Một số giả thuyết cho rằng nó có nguồn gốc từ từ tiếng Anh "trangam" (có nghĩa là "đồ trang sức"). Theo những người khác, từ này là từ ghép của "Tang", một triều đại lịch sử của Trung Quốc, và "gram", có nghĩa là một hình hoặc hình vẽ [nguồn: Grunfeld].

Cũng-Rans trong lịch sử của các câu đố mổ xẻ

Không phải mọi câu đố giải phẫu toán học đều thu hút nhiều như tang đồ. Câu đố Sei Shonagon Chie-no-ita, được giới thiệu vào những năm 1700 ở Nhật Bản, là một câu đố mổ xẻ tương tự như tangram mà một số nhà sử học cho rằng nó có thể đã ảnh hưởng đến người anh em họ Trung Quốc của nó. Quỹ tích của Archimedes, một giải phẫu hình vuông khác, có từ thế kỷ thứ 3, trước Công nguyên [nguồn: Slocum và Hotermans].

Biểu đồ vẫn phổ biến trong nhiều năm một phần vì chúng rất đơn giản và đồng thời cũng rất phức tạp. Nói cách khác, bởi vì các vòi riêng lẻ có hình dạng cực kỳ đơn giản, nên có thể tạo ra một số lượng kết hợp gần như vô hạn từ chúng. Trên thực tế, có hơn 1 tỷ sự kết hợp khả dĩ có thể được thực hiện với bảy tans [nguồn: Cocchini ].

Bản thân chúng dựa trên một số nguyên tắc hình học rất cơ bản. Mỗi tan có thể được chia thành nhiều tam giác thành phần, mỗi tam giác là một tam giác cân vuông với cạnh huyền bằng √2 đơn vị và hai cạnh bằng 1 đơn vị. (Đơn vị đó có thể là inch, cm, feet, mét hoặc thậm chí là một đơn vị tạo thành, bởi vì các hình dạng dựa trên các phép đo tỷ lệ, không phải số).

Ví dụ, các hình tam giác nhỏ trong tập hợp bao gồm hai hình tam giác cơ sở xếp cạnh nhau. Hình vuông được tạo thành từ hai hình tam giác cơ sở nối với cạnh huyền, v.v. Để vẽ một tập hợp các tang, bạn có thể chỉ cần vẽ một hình vuông, chồng một lưới 4x4 lên trên nó, chia mỗi hình vuông thành hai hình tam giác, sau đó vạch ra các hình dạng dọc theo đường viền của các hình tam giác đó sao cho chúng khớp với một mẫu tangram. Không quan trọng bạn sử dụng đơn vị nào để vẽ lưới, miễn là nó là hình vuông hoàn hảo.

Thông thường, các câu đố tangram có hình dạng, chẳng hạn như một con mèo, một người hoặc một chiếc thuyền buồm. Khi nói đến các hình dạng tự do này, có khả năng kết hợp vô hạn (đặc biệt là khi bạn tạo ra các hình dạng vô nghĩa không nhất thiết phải giống bất kỳ thứ gì). Tuy nhiên, có một số phạm trù toán học của số liệu đã đặt ra các quy tắc. Chúng dễ xác định và đếm hơn.

Hình toán học là những hình có tam giác cơ sở đều có thể được xếp thành một lưới hình vuông. Nói cách khác, mỗi hình dạng được căn chỉnh sao cho ít nhất một trong các cạnh của nó hoàn toàn nằm ngang hoặc dọc [nguồn: Koller ]. Với các hình được khớp hoàn toàn , mỗi màu tan đều có ít nhất một trong các cạnh của nó và một trong các góc, hoặc đỉnh của nó, khớp với ít nhất một màu tan khác. Có nghĩa là, không có bất kỳ mảnh treo lơ lửng nào mà đường viền của nó có thể được xác định một cách dễ dàng. Cũng có những hình được căn chỉnh hoàn toàn có thể có các mảnh lủng lẳng, nhưng ít nhất một trong các cạnh của bất kỳ đường tan lủng lẳng nào phải tạo thành một đường liên tục với đường viền của hình [nguồn: Cocchini ].

Một tập hợp con cụ thể của các hình hoàn toàn phù hợp mà các nhà toán học đã nghiên cứu là các hình lồi . Những bóng này là đa giác lồi - những hình có góc bên trong nhỏ hơn 180 phần trăm. Một cách dễ dàng để biết một đa giác có lồi hay không là vẽ một đường thẳng giữa hai góc bất kỳ của hình dạng. Nếu tất cả các đường thẳng đó hoàn toàn vừa với bên trong hình hoặc hoàn toàn khớp với một trong các đường viền của nó, thì hình đó là lồi. Bạn có tin hay không, chỉ có 13 đa giác lồi có thể được tạo ra trong số bảy phần [nguồn: Wang]. Ngược lại, các vòi có thể tạo thành hơn 10 triệu hình dạng khớp hoàn toàn [nguồn: Cocchini ].

Nếu không có những ràng buộc xác định một số mô hình tangram toán học , có vô số khả năng xảy ra. Bắt đầu với những cuốn sách đầu tiên của Trung Quốc, các bài toán tangram có những hình dạng kỳ lạ hơn này, bắt chước một loạt các đồ vật. Các mẫu tangram có hình dạng động vật, tòa nhà, dụng cụ gia đình, con người và phương tiện. Ngay cả khi bạn phải mất một chút trí tưởng tượng để thấy con mèo đang nhìn lại bạn từ đường viền hình tam giác, khối vuông đó, đó là một phần của niềm vui.

Chiến lược duy nhất đã được chứng minh để giải các bài toán tangram là thử và sai - sắp xếp lại các hình dạng theo nhiều cách kết hợp cho đến khi bạn có câu trả lời. Tuy nhiên, có một số mẹo để giải các câu đố mà bạn sẽ tìm thấy trong sách và ngày nay, trong các bộ sưu tập các bài toán trực tuyến.

Đầu tiên, luôn dễ dàng hơn khi bắt đầu bằng cách xác định bất kỳ mảnh treo lơ lửng nào - những phần có đường viền của nó hoặc hoàn toàn lộ ra ngoài hoặc đủ để không có màu nâu nào khác có thể thay thế được [nguồn: Koller ]. Tất nhiên, một số loại có thể thay thế cho nhau. Ví dụ, hai hình tam giác có thể tạo thành hình giống như hình bình hành hoặc hình vuông, do đó, cái đuôi của con mèo đang lủng lẳng có thể không dễ điền như bạn nghĩ. Cũng hữu ích nếu bạn ghi chú lại bất kỳ góc nào nhô ra ngoài hình vẽ. Ví dụ, một cạnh hình tam giác tiếp xúc sẽ loại bỏ hình vuông không khớp vào vị trí đó.

Những câu đố khó giải nhất là những câu đố có các cạnh đều đặn không có góc hoặc cạnh nào bị lộ ra [nguồn: Koller ]. Ví dụ, các đa giác lồi được thảo luận ở trang trước nổi tiếng là khó giải quyết. Có lẽ vấn đề khó khăn nhất là hình thành một hình vuông hoàn hảo [nguồn: Koller ]. Vì hầu hết các bộ tangram được bán sẵn dưới dạng hình vuông, hầu hết người chơi tangram sẽ phải đối mặt với thử thách cụ thể đó mỗi khi họ đặt lại các ô của mình vào hộp. Các hình tượng trưng (động vật, tòa nhà, v.v.) có xu hướng dễ dàng hơn vì chúng có nhiều phần nhô ra tạo thành tai, chân và ống khói. Đọc để biết thêm thông tin về tang và tìm các trang Web nơi bạn có thể thực hiện và giải quyết các vấn đề của riêng mình.

Những bài viết liên quan

Các liên kết tuyệt vời hơn