Phân số. Giải tích. Những con số tưởng tượng . Nếu bạn là người nghiện toán như nhiều người trong chúng ta, thì những từ như thế này sẽ khơi dậy những ký ức lo lắng về lớp học toán cấp ba, khi những nét vẽ nguệch ngoạc trên bảng vừa gây bối rối vừa khiến đầu óc trở nên nhàm chán. "Tại sao có ai quan tâm đến toán học, dù sao?" chúng tôi đã phàn nàn. "Vấn đề ở đây là gì?"
Michael Brooks hiểu được. Nhà báo người Anh có thể có bằng Tiến sĩ. về vật lý lượng tử và là biên tập viên tại New Scientist , nhưng anh ấy hiểu tại sao rất nhiều người trong chúng ta ghét "toán học" (như họ nói ở Anh). Ở trường học, toán học có thể trở nên buồn tẻ một cách đáng sợ, và một khi nó trở nên thú vị hơn, toán học được ví như một lực lượng gần như thần bí, không thể biết đến chỉ Stephen Hawking mới có thể hiểu được .
Nhưng trong cuốn sách mới hấp dẫn và dễ tiếp cận của mình, " Nghệ thuật của nhiều hơn: Cách Toán học Tạo ra Văn minh ", Brooks đưa ra một lập luận thuyết phục rằng một số thành tựu vĩ đại nhất của loài người chỉ có thể thực hiện được bằng toán học. Toán học không những không nhàm chán mà còn không bí ẩn. Đó là một cách giải quyết vấn đề thực tế đã làm cho thế giới của chúng ta trở thành một nơi tốt đẹp hơn từ Sumeria cổ đại đến Thung lũng Silicon.
Dưới đây là bốn câu chuyện đầy màu sắc minh họa cách một số phép toán đơn giản (và không đơn giản như vậy) đã thay đổi thế giới của chúng ta như thế nào.
1. All Hail Shulgi, King of Addition
Khoảng 4.000 năm trước, thành phố cổ đại Ur là một trong những thủ đô lớn của Sumeria ở miền nam Lưỡng Hà. Cuộc cách mạng nông nghiệp đã tạo điều kiện cho các khu định cư quy mô chưa từng có, nhưng ngày càng khó khăn đối với các linh mục và vua chúa trong việc theo dõi thu hoạch, lưu trữ và giải ngân ngũ cốc để nuôi cả các vị thần và nam giới.
Tất nhiên, thứ họ cần là toán học. Không có gì lạ mắt lúc đầu, chỉ là một số số học cơ bản (cộng, trừ, nhân, chia). Và một trong những nhà vô địch đầu tiên của môn số học, theo những viên đất sét cổ được thu hồi từ Ur, là một chàng trai tên là Vua Shulgi.
Brooks cho biết: “Có những bản ghi về những bài thánh ca đã được hát về khả năng thêm thắt của anh ấy. "Anh ấy đã khiến các đối tượng của mình tôn thờ anh ấy vì khả năng toán học của anh ấy."
Shulgi không chỉ thể hiện kỹ năng toán học thần thánh của mình; Brooks nói ông đã xây dựng cái mà các học giả công nhận là "trạng thái toán học đầu tiên". Toán học chủ yếu được sử dụng trong việc ghi sổ kế toán, điều này cho phép Shulgi và những người ghi chép của anh ta duy trì kiểm soát chặt chẽ tài chính của Ur và ngăn chặn mọi người lừa đảo nhà nước.
Bạn có thể tranh luận rằng Shulgi và những người ghi chép của anh ta chẳng qua là những kiểm toán viên được tôn vinh, nhưng kiểm toán viên, Brooks viết trong "The Art of More", là "cái nôi thực sự của nền văn minh."
Brooks nói: “Shulgi nhận ra rằng một khi bạn đã kiểm soát được các con số, nó sẽ bắt đầu rất sinh lợi về mặt tài chính. "Điều này toán học hoạt động."
Bằng cách áp dụng toán học vào công việc, Shulgi và Ur đã trở nên vô cùng giàu có và sử dụng sự giàu có đó để phát triển một trong những nền văn minh sớm nhất và vĩ đại nhất thế giới. Shulgi được ghi nhận là người đã xây dựng Đại Ziggurat của Ur, xây dựng một mạng lưới đường rộng rãi và mở rộng đế chế thương mại của mình để bao gồm các cộng đồng Ả Rập và Indus.
2. Cách mạng Pháp bắt đầu với một kế toán
Vị vua Pháp ở thế kỷ 18, Louis XVI đã giúp đỡ cuộc Cách mạng Hoa Kỳ , nhưng nó khiến nước Pháp chìm trong nợ nần. Nhà vua cần một kế toán giỏi để giúp cân đối sổ sách, vì vậy ông đã bổ nhiệm một chủ ngân hàng Genevan tên là Jacques Necker làm bộ trưởng tài chính của mình.
Nhưng Necker đã hơi "quá giỏi" trong công việc của mình. Ông công khai ngân sách - điều bất thường đối với một chế độ quân chủ tuyệt đối - và sử dụng sổ sách kế toán kép để theo dõi cẩn thận các khoản chi. Brooks nói Necker tin rằng sổ sách cân đối không chỉ là kế toán tốt mà còn là cơ sở của một chính phủ đạo đức, thịnh vượng, hạnh phúc và quyền lực.
Brooks nói: “Tòa án hoàng gia Pháp không thích điều đó, bởi vì điều đó có nghĩa là họ không thể chi tiền cho bất cứ thứ gì họ muốn”. "Vì vậy, Necker đã bị sa thải."
Các thuộc hạ của nhà vua có thể coi thường Necker, nhưng những người cách mạng lại yêu quý ông. Trên thực tế, việc Necker bị sa thải, đó là tia lửa châm ngòi cho thùng bột của Cách mạng Pháp .
Brooks nói: “Họ vác tượng bán thân của Jacques Necker trên vai khi họ đang xông vào Bastille. "Anh ấy là một nhân viên kế toán tuyệt vời."
3. Kepler đã phát minh ra phép tính tích phân để tiết kiệm tiền mua rượu
Nhà thiên văn học người Đức Johannes Kepler nổi tiếng với định luật chuyển động của các hành tinh , chứng minh rằng các hành tinh trong hệ mặt trời của chúng ta quay quanh mặt trời theo đường elip, nhưng ông cũng đã viết cả một cuốn sách về hình dạng thích hợp của các thùng rượu.
Chuyện kể rằng Kepler đã đặt một thùng rượu cho đám cưới thứ hai của mình ở thị trấn Linz, Áo, nhưng khi đến lúc thanh toán rượu thì một cuộc tranh cãi đã nổ ra. Kepler không thích phương pháp mà người buôn rượu sử dụng để định giá thùng rượu.
Theo phong tục, người buôn rượu đặt thùng nằm nghiêng và chọc một thanh dài qua một lỗ ở giữa thùng cho đến khi nó chạm vào góc đối diện. Que đã được lấy ra, và chi phí của rượu được xác định bởi mức độ ướt của que.
Kepler nhanh chóng nhận ra điểm thiếu sót của phương pháp: Giá của cùng một lượng rượu sẽ thay đổi theo kích thước của thùng. Một chiếc thùng dài và mỏng sẽ có giá thấp hơn một chiếc thùng ngắn và mập. Kepler gắt gỏng thanh toán hóa đơn, nhưng anh không thể bỏ câu hỏi làm thế nào để xây dựng một chiếc thùng mang lại nhiều rượu nhất cho số tiền của bạn.
Phương pháp của Kepler là tính thể tích của một thùng rượu cong bằng cách tưởng tượng nó như một chồng hình trụ phẳng. Tuy nhiên, để có được kết quả chính xác nhất, bạn cần sử dụng nhiều xi lanh. Trên thực tế, chúng cần trở nên nhỏ bé đến mức tối thiểu để lấp đầy từng inch không gian bên trong thùng. Brooks viết trong cuốn sách của mình: "Và khi chúng ta cắt thời gian, khoảng cách hoặc bất cứ thứ gì khác thành những số không nhỏ", "chúng ta đang ở trong lĩnh vực của phép tính".
Năm 1615, Kepler xuất bản "Nova Stereometria Dolorium Vinariorum" hay " Hình học rắn mới của thùng rượu ", hiện được coi là văn bản nền tảng của phép tính tích phân .
Khi chỉ ra cách tối đa hóa kích thước của một thùng rượu để giảm giá thành của nó (nhân tiện, các thùng của Áo đã được phát hiện tại chỗ), Kepler đã chỉ ra cách sử dụng phép tính để tối đa hóa hiệu quả của mọi thứ. Brooks sử dụng các ví dụ hiện đại về tính toán liều lượng phù hợp của thuốc điều trị ung thư để mang lại phản ứng hiệu quả nhất, hoặc lượng nhiên liệu mà một chiếc 747 cần mang để đi xa nhất mà không bị cân.
4. Những con số tưởng tượng Điện hóa nước Mỹ, theo nghĩa đen
Không có gì kích hoạt các pho tượng toán học như những con số tưởng tượng. Toán học đủ khó khi chúng ta sử dụng các con số thực tế! Bây giờ bạn muốn chúng tôi lộn xộn với những con số tưởng tượng ?
Bình tĩnh, Brooks nói. Hóa ra những con số tưởng tượng lại rất thực tế; họ chỉ có một cái tên thực sự ngu ngốc.
Vấn đề bắt đầu khi các nhà toán học cố gắng giải các phương trình bậc hai yêu cầu căn bậc hai của một số âm. Vì không thể có bất kỳ số nào mà bản thân nó bằng số âm (thậm chí số lần âm bằng số dương), các nhà toán học bắt đầu gọi những số như thế là "số tưởng tượng".
Các con số tưởng tượng có thể vẫn là một sự kỳ lạ toán học nếu không phải là một phenom cao 4 foot, 9 inch (1,45 mét) sinh ra là Karl August Rudolf Steinmetz, nhưng được biết đến nhiều hơn với cái tên Charles Proteus Steinmetz.
Steinmetz đã khám phá ra cách sử dụng những con số tưởng tượng để giải quyết một trong những vấn đề kỹ thuật thách thức nhất của những năm 1890: làm thế nào để khai thác sức mạnh mới thú vị của điện và cung cấp cho các hộ gia đình và doanh nghiệp. Trong khi các bigwigs như Thomas Edison và Nikola Tesla tranh cãi về lợi ích của dòng điện xoay chiều so với dòng điện một chiều, các kỹ sư phải vật lộn với phép toán vô cùng phức tạp cần thiết để xây dựng các mạch điện hoạt động.
Brooks nói: “Charles Steinmetz đã đưa ra một công thức để tính tất cả những phép tính thực sự khó này và biến chúng thành những phép tính thực sự dễ dàng, sử dụng những con số tưởng tượng. "Về cơ bản đó là cách chúng tôi điện khí hóa nước Mỹ."
Các công thức của Steinmetz đã thúc đẩy thời đại điện và những bước tiến vượt bậc trong công nghiệp hóa và khám phá khoa học. Nửa thế kỷ sau, Bill Hewlett và David Packard đã sử dụng những con số tưởng tượng để thiết kế sản phẩm đầu tiên của họ, một bộ tạo dao động âm thanh, trong nhà để xe của họ ở Palo Alto, California, nơi được gọi là "nơi sinh của Thung lũng Silicon."
kiếm được một khoản hoa hồng liên kết nhỏ khi bạn mua hàng thông qua các liên kết trên trang web của chúng tôi.
Bây giờ thật tuyệt
Sinh ra với một cái lưng gù, Steinmetz tuy nhỏ con nhưng dũng mãnh. Ông đã nổi tiếng chẩn đoán một máy phát điện bị lỗi trong nhà máy ô tô của Henry Ford bằng cách lắng nghe nó hoạt động trong hai ngày, sau đó vẽ một dấu phấn lên cỗ máy khổng lồ nơi các kỹ sư cần thay thế 16 cuộn dây. Brooks nói rằng khi Ford chùn tay với hóa đơn 10.000 đô la và yêu cầu giải thích, Steinmetz đã trả lời với một hóa đơn được chia thành từng khoản: "Đánh dấu bằng phấn trên máy phát điện: 1 đô la. Biết chỗ để tạo dấu: 9.999 đô la."
