Trong bộ phim kinh dị bí ẩn bán chạy nhất năm 2003 của Dan Brown "Mật mã Da Vinci", có một chút đối đáp trong cuốn sách giữa người hùng của cuốn sách, Robert Langdon và nhà mật mã học Sophie Neveu, trong đó cô bày tỏ sự hoài nghi về giá trị "của những tín đồ tôn giáo sống bằng niềm tin bao gồm những điều kỳ diệu xảy ra. Có vẻ như thực tế của họ là giả dối, "cô chế nhạo.
Langdon cười và nói rằng những niềm tin đó không có thật "so với niềm tin của một nhà mật mã toán học tin vào con số tưởng tượng 'i' vì nó giúp cô ấy phá mã."
Đối với những người không thiên về toán học , trò đùa của Langdon hơi khó hiểu. Anh ta đang nói cái quái gì khi nói rằng một con số là tưởng tượng? Làm thế nào có thể được?
Tuy nhiên, hóa ra, một con số tưởng tượng - về cơ bản, một con số, khi được bình phương, cho kết quả là số âm - thực sự là một thứ trong toán học, được phát hiện lần đầu tiên vào những năm 1400 và 1500 như một cách để giải một số phương trình khó hiểu nhất định. Mặc dù ban đầu được coi là một trò lừa phòng khách, nhưng trong nhiều thế kỷ kể từ đó, chúng đã được xem như một công cụ để hình thành khái niệm thế giới theo những cách phức tạp và ngày nay rất hữu ích trong các lĩnh vực từ kỹ thuật điện đến cơ học lượng tử.
Cristopher Moore giải thích: “Chúng tôi phát minh ra những con số tưởng tượng vì một số lý do giống như chúng tôi đã phát minh ra số âm . Ông là nhà vật lý học tại Viện Santa Fe , một tổ chức nghiên cứu độc lập ở New Mexico, và là đồng tác giả với Stephan Mertens, của cuốn sách " Bản chất của tính toán " năm 2011 .
"Bắt đầu với số học bình thường," Moore tiếp tục. "Hai trừ bảy là bao nhiêu? Nếu bạn chưa bao giờ nghe đến số âm, điều đó không có ý nghĩa. Không có câu trả lời. Bạn không thể có năm quả táo âm, đúng không? Nhưng hãy nghĩ về nó theo cách này. Bạn có thể nợ tôi năm quả táo, hoặc năm đô la. Một khi mọi người bắt đầu làm công việc kế toán và ghi sổ, chúng tôi cần khái niệm đó. " Tương tự, ngày nay tất cả chúng ta đều quen thuộc với ý tưởng rằng nếu chúng ta viết séc lớn để thanh toán mọi thứ, nhưng không có đủ tiền để chi trả, chúng ta có thể có số dư âm trong tài khoản ngân hàng của mình.
Tư duy sáng tạo đi một chặng đường dài
Một cách khác để xem xét các số âm - và điều này sẽ hữu ích sau này - là nghĩ đến việc đi dạo quanh một khu phố trong thành phố, Moore nói. Nếu bạn rẽ nhầm và đi ngược hướng với điểm đến của chúng ta - ví dụ, cách điểm đến của chúng ta năm dãy nhà về phía nam, khi đáng lẽ bạn phải đi về phía bắc - thì bạn có thể nghĩ đó là đi bộ năm dãy nhà âm về phía bắc.
"Bằng cách phát minh ra các số âm, nó mở rộng vũ trụ toán học của bạn và cho phép bạn nói về những điều khó khăn trước đây", Moore nói.
Số tưởng tượng và số phức - tức là những con số bao gồm một thành phần tưởng tượng - là một ví dụ khác về kiểu tư duy sáng tạo này. Như Moore giải thích: "Nếu tôi hỏi bạn, căn bậc hai của chín là gì, điều đó thật dễ dàng, phải không? Câu trả lời là ba - mặc dù nó cũng có thể là ba âm", vì nhân hai phủ định sẽ cho kết quả dương .
Nhưng căn bậc hai của âm là gì? Có một số nào, khi nhân với chính nó, cho bạn là số âm không? Moore nói: “Ở một cấp độ, không có con số như vậy.
Nhưng các nhà toán học thời Phục hưng đã nghĩ ra một cách thông minh để giải quyết vấn đề đó. "Trước khi chúng tôi phát minh ra số âm, không có số nào là hai trừ bảy", Moore tiếp tục. "Vì vậy, có lẽ chúng ta nên phát minh ra một số là căn bậc hai của số âm. Hãy đặt tên cho nó. I. "
Khi họ nghĩ ra khái niệm về một số tưởng tượng, các nhà toán học phát hiện ra rằng họ có thể làm được một số điều thực sự thú vị với nó. Hãy nhớ rằng nhân một số dương với một số âm thì được một số âm, nhưng nhân hai số âm với nhau sẽ được một số dương. Nhưng điều gì sẽ xảy ra khi bạn bắt đầu nhân tôi với bảy, rồi lại nhân với tôi ? Vì tôi lần tôi là số âm, nên câu trả lời là số âm. Nhưng nếu bạn nhân Bảy lần tôi lần tôi lần tôi lần i , đột nhiên bạn nhận được dương bảy. “Chúng triệt tiêu lẫn nhau,” Moore lưu ý.
Bây giờ hãy nghĩ về điều đó. Bạn đã lấy một con số tưởng tượng, cắm nó vào một phương trình nhiều lần và kết thúc với một con số thực tế mà bạn thường sử dụng trong thế giới thực.
Số tưởng tượng là điểm trên mặt phẳng
Mark Levi giải thích, mãi đến vài trăm năm sau, vào đầu những năm 1800, các nhà toán học mới phát hiện ra một cách hiểu khác về các con số tưởng tượng, bằng cách coi chúng là các điểm trên một mặt phẳng . Ông là giáo sư và trưởng khoa toán học tại Đại học Penn State và là tác giả của cuốn sách năm 2012 "Tại sao mèo hạ cánh trên đôi chân của chúng: Và 76 Nghịch lý và Câu đố Vật lý khác."
Khi chúng ta coi các con số là các điểm trên một đường thẳng và sau đó thêm chiều thứ hai, "các điểm trên mặt phẳng đó là các số tưởng tượng," ông nói.
Hình dung một dãy số. Khi bạn nghĩ đến một số âm, nó sẽ lệch 180 độ so với các số dương trên dòng. "Khi bạn nhân hai số âm, bạn cộng các góc của chúng, 180 độ cộng với 180 độ và bạn nhận được 360 độ. Đó là lý do tại sao nó là số dương", Levi giải thích.
Nhưng bạn không thể đặt căn bậc hai của âm ở bất kỳ đâu trên trục X. Nó chỉ không hoạt động. Tuy nhiên, nếu bạn tạo một trục Y vuông góc với X, bây giờ bạn có một nơi để đặt nó.
Và trong khi những con số tưởng tượng có vẻ như chỉ là một mớ hỗn độn toán học, chúng thực sự rất hữu ích cho một số phép tính quan trọng nhất định trong thế giới công nghệ hiện đại, chẳng hạn như tính toán luồng không khí qua cánh máy bay hoặc tìm ra sự tiêu hao năng lượng từ cảm kháng kết hợp với dao động trong hệ thống điện. Và Robert Langdon hư cấu đã không kéo chân chúng tôi khi anh ấy đề cập rằng chúng cũng được sử dụng trong mật mã.
Rolando Somma , một nhà vật lý làm việc trong các thuật toán tính toán lượng tử tại Phòng thí nghiệm Quốc gia Los Alamos , giải thích số phức với các thành phần tưởng tượng .
Somma cho biết: “Do mối quan hệ của chúng với các hàm lượng giác, chúng rất hữu ích để mô tả, ví dụ, các hàm tuần hoàn,” Somma nói qua email. "Chúng phát sinh như lời giải cho các phương trình sóng, vì vậy chúng tôi sử dụng các số phức để mô tả các sóng khác nhau, chẳng hạn như sóng điện từ. Vì vậy, cũng như trong toán học, phép tính phức tạp trong vật lý là một công cụ cực kỳ hữu ích để đơn giản hóa các phép tính."
Số phức cũng có một vai trò trong cơ học lượng tử, một lý thuyết mô tả hành vi của tự nhiên ở quy mô nguyên tử và các hạt hạ nguyên tử.
Somma giải thích : "Trong cơ học lượng tử," i "xuất hiện rõ ràng trong phương trình của Schrödinger . "Do đó, số phức dường như có một vai trò cơ bản hơn trong cơ học lượng tử hơn là chỉ đóng vai trò như một công cụ tính toán hữu ích."
Ông tiếp tục: “Trạng thái của một hệ lượng tử được mô tả bằng hàm sóng của nó. "Như một lời giải cho phương trình của Schrodinger, hàm sóng này là sự chồng chất của một số trạng thái nhất định và các số xuất hiện trong chồng chất rất phức tạp. Ví dụ, hiện tượng giao thoa trong vật lý lượng tử có thể dễ dàng được mô tả bằng cách sử dụng số phức."
Bây giờ điều đó thật thú vị
Những con số tưởng tượng cũng được đề cập trong cuốn tiểu thuyết năm 2012 của Thomas Pynchon " Against the Day ."
