Lý thuyết số là gì?

Bất cứ ai đã từng yêu đều sẽ nói với bạn rằng những điều nhỏ nhặt về người kia mới là vấn đề quan trọng. Những trò đùa ngớ ngẩn được chia sẻ vào cuối ngày. Điểm đặc biệt của nghi thức uống cà phê buổi sáng của người khác. Cách anh ấy hoặc cô ấy để những cuốn sách bìa mềm cũ xếp chồng lên bàn cạnh giường ngủ. Những chi tiết liên quan đến nhau như vậy đến để xác định chúng ta. Chúng theo dõi những dòng chảy tiềm ẩn trong tính cách của chúng ta, và, với con mắt tinh ý và yêu thương, chúng chiếu sáng vẻ đẹp thực sự.

Trong con mắt của một số người, không có vẻ đẹp nào đẹp hơn vẻ đẹp được tìm thấy trong toán học. Họ nhìn vào thế giới của những con số và cũng giống như bạn không bao giờ định nghĩa người yêu của mình chỉ bằng nghề nghiệp hoặc màu tóc của người đó, người yêu toán học nhìn ra ngoài chức năng đơn thuần của những con số. Những thứ như 6, 28 và 496 biến thành một thứ gì đó cao siêu hơn những phương tiện mang thông tin đơn giản. Không phụ thuộc vào cách sử dụng của chúng, các con số trở thành những thực thể hấp dẫn, và các mối quan hệ toán học của chúng thể hiện sự phức tạp của một hệ thống rộng lớn làm nền tảng cho bản chất.

Nghiên cứu về những mối quan hệ đôi khi tinh tế và sâu rộng đó là lý thuyết số , đôi khi được gọi là số học cao hơn . Các nhà lý thuyết số xem xét kỹ lưỡng các thuộc tính của số nguyên , các số tự nhiên mà bạn biết như -1, -2, 0, 1, 2, v.v. Đó là một phần lý thuyết và một phần thực nghiệm, khi các nhà toán học tìm cách khám phá các tương tác toán học hấp dẫn và thậm chí là bất ngờ.

Những loại mối quan hệ? Chúng tôi thực sự phân loại số nguyên thành các loại số khác nhau dựa trên mối quan hệ của chúng. Tất nhiên, có những số lẻ (1,3, 5…), không thể chia đều, và số chẵn (2, 4, 6…), có thể. Có những số bình phương , được tạo ra bằng cách nhân một số khác với chính nó. Ví dụ, 2 x 2 = 4 và 3 x 3 = 9, vì vậy 4 và 9 đều là số bình phương. 1 (1 x 1 = 1) cũng vậy và 9,801 (99 x 99 = 9,801) cũng vậy. Chúng tôi cũng biểu thị bốn ví dụ này là 2 ² , 3 ² , 1 ² và 99 ² .

Bây giờ chúng ta hãy thêm một mức độ hấp dẫn khác vào ví dụ này. Trong một số trường hợp, chúng ta có thể cộng các số bình phương với nhau để tạo ra các số bình phương khác trong cái gọi là bộ ba Pitago , vì chúng phù hợp với định lý Pitago (a ² + b ² = c ² ). Ví dụ về điều này là 3 ² + 4 ² = 5 ² , hoặc 3, 4, 5.

Lý thuyết số liên quan đến việc phân tích các mối quan hệ toán học như vậy, cũng như đặt ra những câu hỏi mới về chúng. Nhưng lý thuyết về các con số là gì? Điều gì đi vào công thức của một bằng chứng, và tại sao một số câu hỏi toán học vẫn chưa được trả lời trong nhiều thế kỷ?

Vì vậy, thế giới toán học cung cấp nhiều loại số, mỗi loại có những tính chất cụ thể của riêng nó. Các nhà toán học hình thành lý thuyết về mối quan hệ giữa số và nhóm số. Họ đề cao lý thuyết của mình bằng các tiên đề (các phát biểu đã được thiết lập trước đây được coi là đúng) và các định lý (các phát biểu dựa trên các định lý hoặc tiên đề khác).

Tuy nhiên, bước đầu tiên trong việc xây dựng một lý thuyết toán học mới, sáng bóng là đặt ra một câu hỏi lý thuyết về các mối quan hệ số. Ví dụ, tổng của hai hình lập phương có thể là một hình lập phương không? Bạn có nhớ số Pythagore tăng gấp ba lần ở trang trước không? Các bộ ba số này, chẳng hạn như (3, 4, 5), giải phương trình a ² + b ² = c ² . Nhưng còn a ³ + b ³ = c ³ thì sao? Nhà toán học Pierre de Fermat đã hỏi câu hỏi tương tự về hình khối và, vào năm 1637, ông tuyên bố đã tìm ra một bằng chứng toán học mà qua từng dòng logic miệt mài, đã cho thấy rằng không, tổng của hai hình khối không thể là không. Một khối lập phương. Chúng tôi gọi đây làĐịnh lý cuối cùng của Fermat . Thật không may, thay vì cung cấp đầy đủ bằng chứng trong ghi chú của mình, Fermat chỉ viết, "Tôi có một minh chứng thực sự tuyệt vời về mệnh đề này mà biên này quá hẹp để có thể chứa" [nguồn: NOVA ].

Hơn ba thế kỷ rưỡi sau đó, các nhà toán học trên khắp thế giới đã cố gắng tìm lại bằng chứng của Fermat một cách vô ích. Điều gì đã thúc đẩy trong nhiệm vụ này? Không có gì, hãy cứu lấy niềm tự hào học thuật và tình yêu của toán học trừu tượng, thuần túy. Sau đó vào năm 1993, với sự trợ giúp của toán học tính toán chưa được khám phá vào thời Fermat, nhà toán học người Anh Andrew Wiles đã thành công trong việc chứng minh định lý 356 tuổi. Các chuyên gia tiếp tục tranh cãi rằng liệu Fermat có thực sự tạo ra một bằng chứng phi thường như vậy trong thời đại tiền máy tính của anh ấy hay không, hay anh ấy đã nhầm lẫn.

Các câu hỏi khác trong lý thuyết số liên quan đến các mẫu lý thuyết hoặc nhận thức khác nhau về số hoặc nhóm số. Tất cả bắt đầu từ khía cạnh quan trọng nhất của suy nghĩ thông minh: nhận dạng khuôn mẫu. Giáo sư toán học Joseph H. Silverman của Đại học Brown đã đưa ra năm bước cơ bản trong lý thuyết số:

Do đó, Định lý cuối cùng của Fermat thực sự là một phỏng đoán trong 356 năm và chỉ trở thành một định lý đúng vào năm 1993. Những định lý khác, chẳng hạn như Chứng minh số nguyên tố vô hạn của Euclid (chứng minh rằng các số nguyên tố là vô hạn), vẫn là một mô hình lý luận toán học vững chắc kể từ đó 300 TCN Vẫn còn những phỏng đoán khác của lý thuyết số, cả cũ và mới, vẫn chưa được kiểm chứng.

Các con số là vô hạn cũng như sự hiểu biết của con người là hữu hạn, vì vậy lý thuyết số và các lĩnh vực con khác nhau của nó sẽ tiếp tục thu hút tâm trí của những người yêu toán học trong nhiều lứa tuổi. Những vấn đề cũ có thể giảm xuống, nhưng những phỏng đoán mới và phức tạp hơn sẽ xuất hiện.

Khám phá các liên kết trên trang tiếp theo để biết thêm thông tin về toán học.

Ứng dụng mới nổi

Phần lớn, lý thuyết số vẫn là một lĩnh vực hoàn toàn trừu tượng của nghiên cứu toán học, nhưng các ứng dụng thực sự tồn tại trong lĩnh vực mật mã, nơi lý thuyết số có thể tạo ra các mã đơn giản nhưng an toàn cao. Các lĩnh vực ứng dụng khác bao gồm xử lý thông tin kỹ thuật số, máy tính, âm học và tinh thể học.

Những bài viết liên quan

Nguồn