Họ không bao giờ nói với chúng tôi những gì cô ấy đã làm. Mọi trường trung học cơ sở ở Mỹ đều dạy học sinh của mình ghi nhớ câu nói đơn giản này: "Xin thứ lỗi cho dì Sally thân yêu của con." Nhưng tại sao chúng ta lại xin lỗi về hành vi của cô ấy? Cô ấy mặc đồ trắng sau Ngày Lao động hay gì đó?
Thế giới có thể không bao giờ biết. "Xin thứ lỗi cho dì Sally thân yêu của tôi" chỉ là một cách ghi nhớ . Đó là một công cụ mà các nhà giáo dục sử dụng để giúp chúng ta ghi nhớ thông tin thông qua một vần điệu, cụm từ hoặc từ viết tắt hấp dẫn.
Ví dụ khác, chúng ta chuyển sang lĩnh vực địa lý. Nếu bạn không thể nhớ tên của cả năm Hồ Lớn , chỉ cần nói "HOMES" Mỗi chữ cái trong từ viết tắt dễ nhớ đó là viết tắt của một trong những hồ được đề cập: Huron, Ontario, Michigan, Erie và Superior. Đẹp và đơn giản.
"Xin thứ lỗi cho dì Sally thân yêu của tôi" là một phép ghi nhớ trong toán học. Lần này, thứ mà chúng ta phải ghi nhớ là một khái niệm quan trọng được gọi là thứ tự đại số của các phép toán .
Giả sử đó là tuần cuối cùng và bạn dự kiến sẽ giải phương trình sau:
9 - (2 x 3) x 4 + 5 2 =?
Đừng hoảng sợ. Đây là nơi một người cô nào đó đến. Đối với mỗi từ trong cụm từ "Xin thứ lỗi cho dì Sally thân yêu của tôi", có một thuật ngữ toán học tương ứng bắt đầu bằng cùng một chữ cái:
- P arentheses
- E xponents
- M ultiplication và D ivision
- A ddition và S ubtraction
Các chàng trai và cô gái, hãy xem thứ tự hoạt động! Còn được gọi là PEMDAS ở Hoa Kỳ, nó cho chúng ta biết (các) thủ tục nào cần thực hiện trước.
Trước khi làm bất cứ điều gì khác, PEMDAS yêu cầu chúng ta tự hỏi mình một câu hỏi đơn giản: "Có dấu ngoặc đơn nào không?" Nếu câu trả lời là "có", thì bước đầu tiên của chúng ta là giải quyết bất cứ điều gì bên trong chúng.
Vì vậy, trong ví dụ trên, chúng ta thấy " 2 x 3 " giữa hai dấu ngoặc đơn. Do đó, chúng ta sẽ bắt đầu bằng cách nhân hai với ba, cho chúng ta sáu. Bây giờ phương trình trông như thế này:
9 - 6 x 4 + 5 2 =?
Đậu nguội. Đã đến lúc mang theo số mũ ! Trong bản in, số mũ có dạng một số nhỏ được ép vào góc trên bên phải của một số lớn hơn. Xem 5 2 ? Itty-bitty "2" đó là một số mũ, anh bạn.
Ở đây, số hai nhỏ nói với chúng ta rằng hãy nhân năm với chính nó. Và 5 x 5 bằng 25, cho chúng ta điều này:
9 - 6 x 4 + 25 =?
Cái gì tiếp theo? Rất vui vì bạn đã hỏi. Sau khi quan tâm đến dấu ngoặc và (các) số mũ, bây giờ chúng ta sẽ tiến hành hai phép toán tiếp theo: nhân và chia.
Điều quan trọng cần lưu ý là chúng ta không nói phép nhân đi trước phép chia ở đây. Không nhất thiết, ít nhất. Giả sử bạn đang xem xét một vấn đề khác - ở giai đoạn này - chứa cả dấu nhân và dấu chia. Công việc của bạn sẽ là thực hiện hai thao tác theo thứ tự từ trái sang phải .
Khái niệm này được giải thích tốt nhất bằng cách lấy ví dụ. Nếu phương trình là 8 ÷ 4 x 3, trước tiên bạn chia tám cho bốn, cho bạn hai. Sau đó - và chỉ sau đó - bạn sẽ nhân hai với ba.
Bây giờ chúng ta quay lại vấn đề toán học theo lịch trình thường xuyên của chúng ta:
9 - 6 x 4 + 25 =?
Ai đã viết phương trình ban đầu giữ cho mọi thứ tốt đẹp và đơn giản; có một dấu hiệu chia nhỏ trong tầm nhìn và chỉ có một biểu tượng nhân. Cảm ơn các vị thần thi nhân từ.
Không cần thêm lời khuyên nào nữa, chúng ta sẽ nhân sáu với bốn, cho chúng ta 24.
9 - 24 + 25 =?
Như với phép nhân và phép chia, phép cộng và phép trừ là một phần của cùng một bước. Một lần nữa, chúng tôi đang thực hiện hai thao tác này theo thứ tự từ trái sang phải. Vì vậy, chúng ta sẽ phải trừ 24 đó cho chín.
Làm như vậy sẽ cho chúng ta một số âm, cụ thể là -15.
NHƯNG 25 là một số dương. Vì vậy, ở dạng hiện tại, phương trình bao gồm số âm 15 cộng với số dương 25. Và khi bạn cộng hai số đó lại với nhau, bạn sẽ nhận được số dương 10.
Vậy là nó đây rồi. Câu trả lời cho câu đố của chúng tôi.
9 - (2 x 3) x 4 + 5 2 = 10
Trước khi chia tay, bạn nên biết thêm một số điều. Một ngày nào đó, bạn có thể thấy mình đang xem xét một phương trình phức tạp với rất nhiều phép toán khác nhau được đặt giữa hai dấu ngoặc đơn. Có thể như thế này:
9 - (2 3 x 3 ÷ 18) x 4 + 5 2 =?
Đừng đổ mồ hôi. Tất cả những gì bạn phải làm là thực hiện quy trình PEMDAS bên trong các dấu ngoặc đơn đó trước khi chuyển sang phần còn lại của vấn đề. Ở đây, trước tiên bạn sẽ quan tâm đến số mũ (tức là 2 3 ), sau đó xử lý phép nhân / phép chia. Dễ như ăn bánh. (Trong trường hợp bạn quan tâm, câu trả lời cho phương trình là 28 2/3 hoặc 28,67 nếu bạn thích số thập phân.)
Cuối cùng, bạn có thể muốn biết rằng thứ tự hoạt động - như người Mỹ biết ngày nay - có lẽ đã được chính thức hóa vào cuối thế kỷ 18 hoặc đầu thế kỷ 20. Điều này trùng hợp với sự trỗi dậy của ngành công nghiệp sách giáo khoa Hoa Kỳ .
Trong một email, nhà sử học toán học và khoa học Judith Grabiner giải thích rằng các khái niệm như thứ tự của các phép toán được coi là "quy ước, như màu đỏ-phương tiện dừng và màu xanh lá cây-phương tiện-đi, không phải chân lý toán học."
"Nhưng một khi quy ước được thành lập," cô ấy nói, "sự tương tự với đèn giao thông là: Mọi người đều phải làm theo cùng một cách và 'cùng một cách' phải rõ ràng 100%." Toán học và sự mơ hồ là những nguyên nhân khó chịu.
Tuy nhiên, các quốc gia khác có các từ viết tắt của riêng họ. Ở một số nơi trên thế giới, trẻ em được dạy để nhớ " BODMAS " - vợt B ; O rders (tức là, số mũ và căn bậc hai); D ivision và M ultiplication; A ddition và S ubtraction - thay vì "PEMDAS".
Bây giờ điều đó thật thú vị
Robert Recorde - một bác sĩ và nhà toán học sinh ra ở Wales vào khoảng năm 1510 CN - được coi là người phát minh ra dấu bằng (=). Ông quyết định sử dụng hai đường thẳng song song cho biểu tượng này bởi vì, theo cách nói của ông, "noe 2 thynges có thể là moare bằng nhau [sic]."
Xuất bản lần đầu: Ngày 16 tháng 12 năm 2020
