Định lý Bayes giúp chúng ta xác định các xác suất

Thomas Bayes là một nhà toán học , một bộ trưởng Trưởng lão và là người bảo vệ Ngài Isaac Newton . Ngày nay, ông được các nhà thống kê trên toàn thế giới tôn vinh vì một tài liệu được công bố hai năm sau khi ông qua đời.

Bayes qua đời ngày 7 tháng 4 năm 1761. Theo quy định trong di chúc của người Anh, một người bạn và đồng nghiệp tên là Richard Price đã được nhận những ghi chú chưa được xuất bản của ông. Chúng bao gồm một phần bài luận về một chủ đề luôn đè nặng trong tâm trí chúng ta: xác suất.

Ấn tượng và hấp dẫn, Price đã có một phiên bản đã chỉnh sửa được xuất bản vào năm 1763 với tiêu đề, "Một bài luận hướng tới giải quyết vấn đề trong học thuyết về cơ hội."

Tại đây, nền tảng đã được đặt cho cái mà ngày nay chúng ta gọi là định lý Bayes (hay "quy tắc Bayes"), một trong những công cụ lâu đời nhất trong thống kê hiện đại .

Vụn vặt

Chris Wiggins, phó giáo sư Đại học Columbia cho biết: "Quy tắc Bayes ngày nay được sử dụng theo vô số cách. Nó cung cấp cho bạn một công cụ để suy nghĩ rõ ràng về sự không chắc chắn (điều mà nhiều thập kỷ nghiên cứu khoa học nhận thức cho thấy chúng tôi không đặc biệt giỏi)" toán học ứng dụng, trong một cuộc phỏng vấn qua email.

Phương trình thực tế được hiển thị ở trên. Tóm lại, mục đích của công thức này là xác định xác suất của "A" là bao nhiêu mà "B" đã xảy ra hoặc đã được quan sát thấy.

Để thực hiện việc này, chúng ta phải thực hiện các bước sau:

Xác suất có điều kiện nằm ở trọng tâm của định lý Bayes. Thế giới là một nơi phức tạp. Khi chúng ta cố gắng xác định khả năng một điều cụ thể sẽ xảy ra, đôi khi chúng ta cần phải điều chỉnh lại các tính toán của mình vì thông tin mới, sự phát triển mới và dữ liệu đã có từ trước.

Nhập định lý. Cho dù bạn là một nhà vật lý thiên văn nghiên cứu tuổi của vũ trụ hay một nhà sinh vật học động vật hoang dã đang đưa ra những ước tính về dân số cho một loài hiếm gặp, thì định lý Bayes có thể giúp bạn cập nhật quan điểm và thế giới quan của mình theo những đường có điều kiện này.

Bây giờ chúng ta đã biết một số điều cơ bản, hãy cùng tìm hiểu công thức của ông Bayes.

Đúng hay sai?

Các chuyên gia y tế biết để đề phòng dương tính giả .

Nếu xét nghiệm cho bạn biết rằng có thứ gì đó hiện diện khi nó thực sự vắng mặt, đó là dương tính giả, amigo. Cậu bé chăn cừu kêu sói, nhưng cậu không thực sự nhìn thấy một con.

Kết quả tích cực thực sự là kết quả kiểm tra phù hợp với thực tế. Chúng là những gì bạn nhận được khi một bài kiểm tra cho thấy một điều kiện thực sự tồn tại. Vì vậy, trong kịch bản này, con sói là có thật và cậu bé chăn cừu đã nói sự thật.

"Định lý Bayes có thể cung cấp cái nhìn sâu sắc về hiệu suất của các xét nghiệm chẩn đoán", nhà thống kê sinh học Lance Waller của Đại học Emory giải thích trong một cuộc trao đổi email gần đây.

"Khi chúng tôi đến phòng khám và làm xét nghiệm, chúng tôi muốn biết xác suất tôi bị bệnh vì kết quả xét nghiệm là dương tính. "

"Bác sĩ phân trang Bayes!"

Để giải thích cách Thomas Bayes thích hợp với cuộc trò chuyện về dương tính giả trong các xét nghiệm y tế, Waller đã đưa ra một giả thuyết hữu ích. Hãy nhìn lại công thức in của chúng tôi. Xem As và Bs? Bây giờ là lúc để thay thế những chữ cái đó bằng một cái gì đó ít trừu tượng hơn.

Waller nói: “Giả sử chúng ta áp dụng một xét nghiệm có 1/100 cơ hội đưa ra kết quả dương tính giả cho một người khỏe mạnh và xét nghiệm tương tự đó có 99/100 cơ hội cho một kết quả dương tính thật cho một người bệnh.

"Nếu chúng tôi áp dụng xét nghiệm này cho 100 người khỏe mạnh và 100 người bệnh, chúng tôi sẽ mong đợi 1 dương tính giả và 99 dương tính thật. Nếu chúng tôi đưa ra xét nghiệm tương tự cho 100.000 người khỏe mạnh và 100 người bệnh, chúng tôi sẽ mong đợi 1.000 trường hợp dương tính giả và 99 trường hợp đúng. dương tính. Hầu hết các kết quả xét nghiệm dương tính của chúng tôi sẽ là sai. "

"Định lý Bayes", Waller nói với chúng tôi, "xác định tỷ lệ những người được xét nghiệm bị ốm và khỏe mạnh thay đổi xác suất của một xét nghiệm dương tính đối với một người khỏe mạnh thành xác suất của một người khỏe mạnh được xét nghiệm dương tính ."

Bên ngoài phòng thí nghiệm

Định lý đã tạo ra thống kê Bayes , một cách tiếp cận rộng hơn đối với toán học và xác suất.

Trường phái tư tưởng này đã có rất nhiều ý kiến ​​chỉ trích trong nhiều năm. Tuy nhiên, lịch sử cho thấy có một vị trí cho tư tưởng Bayes. Như Wiggins đã chỉ ra, các nhà toán học hiện sử dụng các công cụ tính toán khác nhau - và tìm kiếm các loại dữ liệu khác nhau - so với các thế hệ trước.

"Đôi khi chúng tôi sử dụng dữ liệu để mô tả về mặt khoa học, thế giới hiện tại; những lần khác để đưa ra dự đoán về một kết quả cụ thể; và những lần khác để kê đơn phương pháp điều trị sẽ tối ưu hóa kết quả", Wiggins nói. "Do đó, không có gì ngạc nhiên khi các tiêu chuẩn về những gì tạo nên một người mẫu tốt hoặc một thực hành người mẫu tốt cũng đã được nâng cao."

Trong nền văn hóa sử dụng máy tính của chúng ta, các phương pháp Bayes luôn ở xung quanh chúng ta. Xem xét thư điện tử. Một số bộ lọc email sử dụng Định lý Bayes để tính khả năng một thư riêng lẻ là thư rác không mong muốn với các lựa chọn từ của nó.

Hoặc nhìn vào cách Lực lượng Bảo vệ Bờ biển Hoa Kỳ gây sóng gió vào năm 2014 khi một trong những chương trình máy tính của họ dẫn đến việc giải cứu một ngư dân bị mất tích. Như bạn có thể đoán, chương trình đó đã hoàn thành công việc với định lý Bayes.

Waller nhận xét: “Thực hiện 'phân tích theo kiểu Bayes' không phải lúc nào cũng có nghĩa là phân tích tốt hơn. "[Nhưng] vì các phương pháp Bayes yêu cầu các định nghĩa toán học chi tiết, một phân tích Bayes thường cung cấp sự linh hoạt để thích ứng với một loạt các ứng dụng hơn so với các phương pháp tiếp cận truyền thống."

có thể kiếm được một khoản hoa hồng nhỏ từ các liên kết liên kết trong bài viết này.

Bây giờ điều đó thật thú vị

Giống như Thomas Bayes, Richard Price là một bộ trưởng hành nghề và là một người có mối quan hệ tốt tại thời điểm đó. Cá nhân ông đã gặp gỡ những người như Benjamin Franklin, Thomas Jefferson, John Adams và Thomas Paine. Ngoài ra, Mary Wollstonecraft - một nhà nữ quyền đột phá và là mẹ của người sáng tạo " Frankenstein ", Mary Wollstonecraft Shelley - là một trong những người hướng dẫn của ông.