Câu đố thứ hai của Gizmodo: Bạn có thể giải được những câu đố đơn giản 'tương đối' này không?

Tôi hy vọng tất cả các bạn đã có một khoảng thời gian vui vẻ ngày hôm qua để tôn vinh bất kỳ người cha nào trong cuộc đời mình. Tôi có thể bắt nguồn từ niềm đam mê giải đố của mình với bố tôi, người đã hỏi tôi về nghịch lý Zeno và dãy Fibonacci trước khi tôi tập ngồi bô. Đây là chúng tôi hầu như mỗi đêm trong thời thơ ấu của tôi:

Để tôn vinh cha mẹ của chúng tôi, tôi đã đặt ra ba câu đố về mối quan hệ họ hàng bên dưới. Đầu tiên là một hạt dẻ già đã gây ra một cuộc tranh luận sôi nổi giữa bố và tôi. Tôi không muốn chia sẻ ai trong chúng tôi đã đúng.

Bạn có bỏ lỡ câu đố tuần trước không? Hãy xem thử tại đây và tìm giải pháp ở cuối bài viết hôm nay. Hãy cẩn thận đừng đọc quá xa nếu bạn chưa giải được câu hỏi của tuần trước!

Câu đố số 47: Tất cả trong gia đình

1. Một người đàn ông đang xem một bức ảnh và nói: “Tôi không có anh chị em gì cả, nhưng bố của người đàn ông đó là con trai của bố tôi.” Trong bức ảnh là ai?

2. Một bé gái có số anh chị em bằng nhau. Nhưng số anh trai của mỗi người chỉ bằng một nửa số chị em. Có bao nhiêu đứa trẻ trong gia đình?

3. Một buổi dã ngoại của gia đình có những người sau đây tham dự:

1 ông, 1 bà, 2 bố, 2 mẹ, 4 người con, 1 anh trai, 2 chị gái, 2 con trai, 2 con gái, 3 cháu, 1 bố chồng, 1 mẹ chồng và 1 con dâu. nhưng chỉ có 7 người có mặt. Sao có thể như thế được?

Làm rõ: nếu ai đó đang tính cho một mối quan hệ nhất định, thì người mà họ có mối quan hệ đó cũng phải có mặt. Nói cách khác, bạn không thể nói một chuyến dã ngoại với một người hiện diện có cha, con trai, ông nội và anh trai, chỉ vì người đó là bố của ai đó và là con trai của ai đó , v.v. Nhưng bạn có thể nói rằng cha, con gái của ông ấy, và con trai của ông là một người cha, một con trai, một con gái, một anh trai và một em gái, bởi vì tất cả những mối quan hệ đó đều có mặt.

Thứ Hai tôi sẽ trở lại với đáp án và câu đố mới. Bạn có biết câu đố thú vị nào mà bạn nghĩ nên giới thiệu ở đây không? Nhắn tin cho tôi trên X @JackPMurtagh hoặc gửi email cho tôi theo địa chỉ [email protected]

Lời giải cho câu đố số 46: Quân Át sắp xuất hiện

Câu đố tuần trước đặt ra những câu hỏi nghe có vẻ đơn giản nhưng lại có câu trả lời rất phản trực giác.

Xáo một bộ bài úp xuống bình thường gồm 52 lá bài và sau đó lật từng lá bài ngửa lên.

Lá bài nào có nhiều khả năng xuất hiện ngay sau khi quân át đầu tiên xuất hiện: vua bích hay quân át bích? Nói cách khác, bạn sẽ lật các quân bài cho đến khi nhìn thấy quân Át của bất kỳ bộ nào. Lá bài tiếp theo có nhiều khả năng là vua bích hay quân át bích hay chúng có khả năng ngang nhau?

Vua bích và quân át đều có khả năng đi theo quân át đầu tiên như nhau. Nhiều người nghi ngờ rằng quân Át sẽ có nhiều khả năng hơn vì sau quân Át đầu tiên, chỉ còn lại ba quân Át nữa, trong khi có thể vẫn còn bốn quân Át. Cảm ơn Eugenius vì đã bẻ khóa cái này ngay cả khi tất cả các bình luận khác đều đoán rằng nhà vua sẽ phổ biến hơn.

Đây là một cách hay để suy nghĩ về điều đó: loại bỏ quân át khỏi bộ bài và xáo trộn 51 lá bài còn lại. Nếu chúng ta đặt lại quân át bích, thì có 52 vị trí khả dụng từ đầu bộ bài đến cuối bộ bài, nhưng chỉ một trong số 52 vị trí đó sẽ dẫn đến quân át bích nằm chính xác sau quân át đầu tiên trong bộ bài. Lý do tương tự cũng áp dụng cho vua bích. Chỉ một trong 52 vị trí có sẵn sẽ đặt vua bích ngay sau quân át đầu tiên. Cả hai quân bài đều có 1/52 cơ hội theo quân Át đầu tiên.

Nếu bạn muốn xây dựng thêm trực giác, hãy tưởng tượng một bộ bài gồm ba lá bài có quân át bích (As), vua bích (Ks) và quân át chủ bài (Ac). Có sáu cách để sắp xếp các thẻ này:

1. Như Ac Ks
2. Như Ks Ac
3. Ks Như Ac
4. Ks Ac Như
5. Ac Ks Như
6. Ac Như Ks

Cách sắp xếp 4 và 6 thể hiện quân Át ngay sau quân Át đầu tiên (quân Át), trong khi cách sắp xếp 2 và 5 hiển thị quân Át ngay sau quân Át đầu tiên, vì vậy cả hai đều có ⅓ cơ hội xảy ra.

Cải tổ lại bộ bài đó và bắt đầu lật lại. Lần này, trước khi lật bài, bạn phải đoán xem khi nào quân át đen đầu tiên sẽ xuất hiện. Vị trí nào trong bộ bài có nhiều khả năng xảy ra nhất, hay chúng đều giống nhau?

Quân át đen đầu tiên có nhiều khả năng xuất hiện ở đầu bộ bài. Hãy cảm ơn kẻ sai lầm vì đã đưa ra một phân tích chặt chẽ về vấn đề. Xác suất để quân át đen đầu tiên đứng đầu bộ bài là 2/52, bởi vì có 1/52 khả năng quân át bích kết thúc ở đó cộng thêm cơ hội 1/52 mà quân át của câu lạc bộ kết thúc ở đó. Đối với mọi vị trí khác, xác suất để một quân át đen nào đó kết thúc ở đó cũng là 2/52, nhưng xác suất để đó là quân át đen đầu tiên bắt đầu giảm đi, bởi vì bạn phải tính đến khả năng một quân át đen đã xuất hiện, trong khi bất kỳ quân át đen nào đứng đầu bộ bài đều được đảm bảo là quân át đầu tiên.

Để xem điều này diễn ra như thế nào trong một phép tính thực tế, xác suất để quân át đen đầu tiên xuất hiện ở vị trí thứ hai của bộ bài bằng xác suất một quân át đen nào đó xuất hiện ở vị trí thứ hai nhân với xác suất mà quân át đen kia chưa xuất hiện trong vị trí đầu tiên. Điều này tính ra là 2/52 (xác suất một số quân át đen xuất hiện ở vị trí thứ hai) nhân 50/51 (khi một quân át đen ở vị trí thứ hai thì quân át đen còn lại có thể có 51 ô còn lại và 50 trong số đó không phải là vị trí đầu của bộ bài). Vì 50/51 nhỏ hơn 1 nên xác suất này nhỏ hơn xác suất quân át đen đầu tiên ở trên. Những con số này tiếp tục giảm dần khi bạn đi xuống bộ bài đến mức không có phần trăm khả năng quân át đen đầu tiên xuất hiện ở phía dưới.

Điều thú vị là lập luận tương tự lại diễn ra ngược lại, vì vậy quân Át đen thứ hai rất có thể là quân bài cuối cùng trong bộ bài.