Câu đố thứ hai của Gizmodo: Cách giải một thủ thuật mũ quỷ quái

Thật là một niềm vui thuần túy khi khiến bộ não của bạn tan chảy mỗi tuần, nhưng giải pháp của ngày hôm nay sẽ là phần cuối cùng của Câu đố thứ hai Gizmodo . Cảm ơn tất cả những người đã bình luận, gửi email hoặc bối rối trong im lặng. Vì tôi không thể để bạn loay hoay mà không có gì để giải, hãy xem một số câu đố tôi đã làm gần đây cho bản tin Morning Brew:

• Một ô chữ nhỏ độc đáo 
• Ô chữ kích thước đầy đủ với chủ đề phức tạp 
• Một câu đố phá mã mới có tên là Giải mã

Tôi cũng viết một loạt bài về sự tò mò về toán học cho Scientific American, nơi tôi lấy những ý tưởng và câu chuyện thú vị về toán học mà mình yêu thích và trình bày chúng cho những khán giả không chuyên về toán. Nếu bạn thích bất kỳ phần mở đầu nào của tôi ở đây, tôi hứa với bạn sẽ có rất nhiều điều hấp dẫn ở đó.

Hãy liên hệ với tôi trên X @JackPMurtagh khi tôi tiếp tục cố gắng khiến Internet phải suy nghĩ.

Cảm ơn vì niềm vui,
Jack

Lời giải câu đố số 48: Hat Trick

Bạn có sống sót qua cơn ác mộng đen tối tuần trước không ? Cảm ơn bbe vì đã giải được câu đố đầu tiên và Gary Abramson vì đã đưa ra lời giải ngắn gọn đầy ấn tượng cho câu đố thứ hai.

1. Trong câu đố đầu tiên, cả nhóm có thể đảm bảo rằng tất cả trừ một người đều sống sót. Người ngồi phía sau không có thông tin gì về màu mũ của mình. Vì vậy, thay vào đó, họ sẽ sử dụng lần đoán duy nhất của mình để truyền đạt đủ thông tin để chín người còn lại có thể suy ra chắc chắn màu mũ của mình.

Người ngồi sau sẽ đếm số mũ đỏ mà họ nhìn thấy. Nếu đó là số lẻ, họ sẽ hét “đỏ”, và nếu đó là số chẵn, họ sẽ hét “xanh”. Bây giờ, làm thế nào người tiếp theo trong hàng có thể suy ra màu mũ của mình? Họ nhìn thấy tám chiếc mũ. Giả sử họ đếm một số lẻ màu đỏ ở phía trước; họ biết rằng người đứng sau họ nhìn thấy số chẵn màu đỏ (vì người đó hét lên “màu xanh”). Đó là đủ thông tin để suy ra rằng mũ của họ phải có màu đỏ để tổng số màu đỏ là chẵn. Người tiếp theo cũng biết người đứng sau nhìn thấy số mũ đỏ là chẵn hay lẻ và có thể đưa ra suy luận tương tự cho mình.

2. Đối với câu đố thứ hai, chúng tôi sẽ trình bày một chiến lược đảm bảo cả nhóm sống sót trừ khi tất cả 10 chiếc mũ đều có màu đỏ. Nhóm chỉ cần một người đoán đúng, và một lần đoán sai sẽ tự động giết chết tất cả, vì vậy khi một người đoán được một màu (từ chối vượt qua), thì những người tiếp theo sẽ vượt qua. Mục tiêu là để chiếc mũ xanh ở gần đầu hàng nhất đoán “xanh” và để những người khác vượt qua. Để đạt được điều này, mọi người sẽ vượt qua trừ khi họ chỉ nhìn thấy những chiếc mũ đỏ ở phía trước (hoặc nếu ai đó đứng sau họ đã đoán được).

Để biết lý do tại sao điều này hiệu quả, hãy chú ý rằng người ở cuối hàng sẽ vượt qua trừ khi họ nhìn thấy chín chiếc mũ đỏ, trong trường hợp đó họ sẽ đoán là màu xanh lam. Nếu họ nói màu xanh thì những người còn lại sẽ vượt qua và nhóm thắng trừ khi tất cả mười chiếc mũ đều màu đỏ. Nếu người phía sau đi qua, điều đó có nghĩa là họ đã nhìn thấy chiếc mũ xanh phía trước. Nếu người đứng thứ hai đến cuối cùng nhìn thấy tám chiếc mũ màu đỏ trước mặt họ, họ biết đó chắc chắn là chiếc mũ xanh và đoán là màu xanh. Nếu không, họ sẽ vượt qua. Mọi người sẽ vượt qua cho đến khi một số người ở phía trước hàng chỉ nhìn thấy những chiếc mũ đỏ phía trước họ (hoặc không có mũ trong trường hợp ở phía trước hàng). Người đầu tiên trong tình huống này đoán màu xanh lam.

Xác suất để cả 10 chiếc mũ đều có màu đỏ là 1/1.024 nên nhóm đó thắng với xác suất 1.023/1.024.