Các nhà toán học rất hào hứng với một hình dạng mới được phát hiện

Trong không gian hai chiều, đó là tam giác Reuleaux: một tam giác đều có các cung cong nối mỗi góc, tạo thành một hình có chiều rộng không đổi nhưng có diện tích nhỏ hơn hình tròn. Giờ đây, một nhóm các nhà toán học cho biết họ đã mở rộng hình dạng này sang chiều thứ ba và hơn thế nữa, nhận thấy nó đã giải quyết được một vấn đề toán học đang gây bối rối kể từ năm 1988.

Vấn đề ban đầu được đặt ra bởi Oded Schramm, một nhà toán học đã xem xét liệu các vật thể có chiều rộng không đổi nhỏ hơn hình cầu có chiều cao hơn có thể tồn tại hay không. Nghiên cứu của nhóm hiện được lưu trữ trên máy chủ in sẵn arXiv.

Đồng tác giả nghiên cứu Andriy Bondarenko, một nhà toán học tại Đại học Khoa học và Công nghệ Na Uy, cho biết: “Điều đáng kinh ngạc nhất là thể tích của mỗi hình dạng có thể dễ dàng tính toán được”. “Vì vậy, chúng ta có thể so sánh n thể tích của hình với n thể tích của quả bóng đơn vị và thấy một cách chặt chẽ về mặt toán học rằng thể tích của các hình dạng của chúng ta nhỏ hơn theo cấp số nhân.”

Tam giác Reuleaux (được đặt theo tên của một kỹ sư thế kỷ 19, nhưng đã được các nhà khoa học như Euler và Leonardo da Vinci triển khai trước đó) có thể được hình thành bằng cách dựng ba vòng tròn lồng vào nhau; khoảng trống ở giữa là tam giác Reuleaux. Định lý Blaschke-Lebesgue , được công bố độc lập bởi các nhà toán học cùng tên vào năm 1914 và 1915, phát biểu rằng tam giác có diện tích nhỏ nhất trong tất cả các đường cong có chiều rộng không đổi cho trước. Nói một cách đơn giản, điều đó có nghĩa là chiều rộng của nó có cùng giá trị bất kể bạn vẽ hai đường thẳng song song dọc theo bên ngoài của hình ở đâu. Hiểu rồi?

Trong không gian hai chiều, hình này là tam giác Reuleaux. Nhìn trong không gian ba chiều, hình dạng thuôn dài nhưng bộ não của chúng ta có thể hình dung được. Ngoài chiều thứ ba, nhóm có thể dự đoán một cách toán học chiều rộng không đổi của hình dạng ngay cả khi tăng kích thước.

Andriy Prymark, nhà toán học tại Đại học Manitoba và đồng tác giả cho biết: “Có lẽ một trong những lý do khiến chúng tôi thành công trong việc xây dựng là do cơ thể chúng ta theo cách 'không cân bằng', với rất nhiều khối lượng bị đẩy theo một hướng nhất định”. của nghiên cứu, trong một email gửi tới Gizmodo. “Bằng cách này, phần thân ít giống một quả bóng hơn, cho phép [nó] đạt được thể tích nhỏ hơn với cùng chiều rộng.”

Theo báo cáo của New Scientist , ở những chiều không gian cao hơn, hình dạng sẽ nhỏ hơn tương ứng so với hình cầu có chiều tương đương. Và như New Scientist cũng chỉ ra, hình dạng có thể lăn trơn tru như một bánh xe dù nó không tròn.

Hình dạng này vẫn chưa có một cái tên hay ho—hãy xem xét phát hiện năm ngoái về hình dạng 13 mặt được gọi là “chiếc mũ” và ma cà rồng Einstein (một nhãn hiệu có thật) được gọi là “ Bóng ma”. ” Hình dạng mới có chiều rộng không đổi luôn nhỏ hơn hình cầu có kích thước của nó—có lẽ là “Svelte?”

Xem thêm : Hình dạng 'Ma cà rồng Einstein' được nâng cấp cuối cùng cũng giải quyết được vấn đề mô hình toán học khó chịu